Эстетическая мера Биркгофа

[В.О.]

Сам Биркгоф не вполне серьезно относился к этой мере, но все таки..

Мерой эстетического восприятия (силой эстетической эмоции) изображения Биркгофф назвал величину
М = О/С, где
С - сложность – число элементов, из которых состоит изображение.
О - упорядоченность – мера числа закономерностей в изображении.
см. http://ima.udg.edu/~rigau/Publications/Rigau07B.pdf
Т.е. чем больше элементов (пикселей) в изображении, тем эстетическое восприятие меньше. Но чем больше закономерностей в их расположении, тем эстетика больше.
В принципе, моему внутреннему голосу такое определение не противоречит. Хотя Айзенк (автор тестов на IQ) считал, что на С нужно умножать, а не делить.
Но хочется проверить на простых примерах.
Вот здесь http://www.maa.org/mathland/mathtrek_05_24_04.html человек посчитал М для нескольких многоугольников. Элементы, в данном случае, это стороны многоугольника.
С - количество сторон.
О - количество различных симметрий.
Получилось, что квадрат красивее шестиугольной звезды, что лично моему восприятию противоречит. Что это:
1 - дефекты моего эстетического восприятия?
2 - ошибки в подсчетах? Там есть некая непонятная величина F. Но, вроде, она постоянна для всех случаев.
3 - ошибка определения Биркгофа?

[migmit]

4 - ошибка этого человека, решившего отнестись серьёзно к математической шутке.

[В.О.]

Шутке? Боюсь, Ваше чувство юмора не совпадает с чувством юмора Биркгофа.

[В.О.]

Если Колмогоров сделал сложность математическим понятием, то почему нельзя математическим понятием сделать красоту? Но результат вычисления сложности и красоты не должен резко противоречить здравому смыслу. Если эту формулу нельзя проверить на простых примерах, то придется признать, что Биркгоф породил лженауку (см. ссылки выше).
Сравним результат вычисления М с субъективной оценкой красоты многоугольника в относительных единицах, которую обозначим Мс. Субъективную красоту правильного треугольника примем за 1.

Правильный треугольник: 3 оси симметрии + 2 угла вращения, при которых фигура переходит в себя . Итого О = 5. С = 3. М = 1,66. Мс =1.

Квадрат: 4 оси + 3 угла + 1 центральная симметрия. О=8. С = 4. М = 2. Мс = 1,2.

Шестиугольная звезда: 6 осей + 5 углов + 1 центральная симметрия. О=12. С=12. М = 1. Мс = 5. Звезда значительно красивее треугольника и квадрата. Формула резко расходится с субъективной оценкой. Если где ошибся, исправьте, пожалуйста.

Для появления реальной красоты изображения в нем должно быть достаточно много элементов.

[paha]

В.О. в сообщении #396632 писал(а):

Для появления реальной красоты изображения в нем должно быть достаточно много элементов.

Вы это японцам скажите, которые вешают на стену удачно исполненный иероглиф из 2-3 линий

[В.О.]

Там не совсем линии. Там есть утолщения, завитушки... искусство,короче.

[Lesobrod]

Ну, да! Две "широких гладких линии" на прямоугольном листе могут описываться доброй дюжиной параметров. А насчёт исходного поста...
Я сейчас с подобным в музыке и звуке пытаюсь разобраться.
Там есть понятие хроматизации, т.е. наличие элементов, добавочных к данному ладу (ну, мажору или минору, грубо говоря). Если их нет - получаются народные мелодии, красивые, но какбэ простоватые. Если их много - получается плохой эмбиент. А если как раз - это Бах.
Что такое "как раз", похоже, можно математически описать...

[BORIS_PLATON]

Круто!Это безумно интересно,хотелось бы помочь вам на пути установления вычисления красоты!

[Circiter]

Ну вот, ещё одна каптча под угрозой... Это я про каптчи, требующие отличить, скажем, красивые сиськи от некрасивых. :) Считалось, что это компьютеру дается сложнее чем OCR, а оказывается, (возможно) могут существовать простые эстетические метрики, не требующие ИИ и\или обширных априорных знаний...

[Portnov]

Хе, опять математика в философию упёрлась :)
По представлению многих философов, красота — категория субъективная (вам шестиугольная звезда больше нравится, а мне квадрат — может, вы еврей? ;)). Зато, говорят эти философы, есть другая категория — гармония. И вот она объективна.

[В.О.]

BORIS_PLATON в сообщении #397671 писал(а):

хотелось бы помочь

Никто не возражает. Только за.
Уж если появился интерес к теме, то нужно взглянуть на вопрос чуть шире.
Действительно, красота субъективна. И это еще один аргумент против формулы Биркгофа. Точнее, эта формула, как минимум, неполна, и не указывает зависимости от индивидуальных параметров человека, воспринимающего эту красоту. Нужно продолжать проверять ее на простых примерах типа многоугольников и сравнивать, с субъективными оценками разных людей.
Во-вторых, красота это лишь одна из многих эмоций. По большому счету, нужны формулы для каждой эмоции. Такие отдельные попытки есть. Например, здесь http://www.istc.cnr.it/doc/83a_20070216 ... ersion.pdf подробно анализируется эмоция удивления. А вот здесь http://www.raai.org/cai-08/files/cai-08_paper_165.doc делается попытка общего подхода. Здесь формулы эмоций учитывают индивидуальные различия.
Искать формулу для гармонии двух геометрических фигур тоже будет весьма благородным занятием. Простейшей гармонией будет, видимо, подобие.
Вот здесь http://www.humortheory.com/index.php/teoriya-yumor/464 человек пытается написать формулу даже для эмоции юмора. Правда, делает грубые ошибки, но первопроходцам простительно.
В-третьих, все подобные попытки формализовать эмоции нужно начинать не с формул, а с описания т.н. когнитивной структуры эмоции см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B8%D0%B9 . Т.е. с условий ее возникновения. После этого сразу становится ясно как написать формулу данной эмоции.

[arseniiv]

Lesobrod в сообщении #396984 писал(а):

Если их много - получается плохой эмбиент.

А когда хороший получается?

[matlabist]

Цитата:

Если Колмогоров сделал сложность математическим понятием, то почему нельзя математическим понятием сделать красоту?

Никогда ничего подобного о Колмогорове не слышал.
Можно узнать поподробней?

[Xaositect]

matlabist в сообщении #398345 писал(а):

Никогда ничего подобного о Колмогорове не слышал.
Можно узнать поподробней?

wiki:Kolmogorov complexity?

[matlabist]

Извините. Действительно, такое понятие есть. Только оно никакого отношения к бытовой сложности не имеет.