По f(x)=0 по f(y)=0 найти s, m : s(x+y)=0, m(xy)=0

[Bars]

Пусть многочлены $ F(x), G(x) \in \mathbb R [x] $ заданы своими коэффициентами. Известно, что у каждого из них есть вещественный корень. Можно ли алгоритмически найти такой многочлен $ M(x) $, чтобы у него был корень равный произведению корней $ F(x) $ и $ G(x) $? Аналогично $ S(x) $ для суммы?

[JMH]

Может, какое-нибудь обобщение формул Виета?

[Dan B-Yallay]

$M(x)= x- [\text{произведениe корней } F(x) \text{ и } G(x)]$
$S(x)=x-[\text{сумма корней }F(x) \text{ и } G(x)] $

[paha]

Dan B-Yallay в сообщении #396539 писал(а):

$M(x)= x-\text{произведениe корней } F(x) \text{и} G(x)$

имелось ввиду -- не зная этих корней, разумеется

[Dan B-Yallay]

Это в корне меняет дело