Выразить

[Xoma]

Добрый день.Помогите пожалуйста
$x+iy=u+iv+\sqrt{(u^2+2uvi-v^2-1)}$-Вот из этого необходимо выразить x и y ТОЛЬКО через u и v (т.е необходимо выделить мнимую и действительную часть)
Объясните пожалуйста как это сделать,там вроде надо что-то исключать(если да то что,и как это сделать)???

[maxmatem]

Ответьте на такой вопрос: Когда равны два комплексных числа , те. какие условия выполняются для

$z_{1}=z_{2}$ ?

И когда ответите , то вопросов как делать быть не должно!

[Xoma]

Когда равны их мнимые и действительные части
Вы наверно не поняли,я не знаю как выразить x и y ТОЛЬКО через u и v?
там i под корнем как его вынести из под корня?
Короче мне нужно просто выразить x и y ТОЛЬКО через u и v

[bot]

Ну, для начала, перенесите кое-что влево ...

[cyb12]

Можно попробовать в лоб: $\sqrt{u+vi}=a+bi,$ найдите $a$ и $b$ через $u$ и $v$ возведением в квадрат обеих частей, например.

[Padawan]

Wikipedia в http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root#Formula писал(а):

When the number is in rectangular coordinates the following formula can be used for the principal value

$$\sqrt{x+iy} = \sqrt{\frac{r + x}{2}} \pm i \sqrt{\frac{r - x}{2}}$$

where the sign of the imaginary part of the root is taken to be same as the sign of the imaginary part of the original number, and

$$r = |x + iy| = \sqrt{x^2+ y^2}$$

is the absolute value or modulus of the original number. The real part of the principal value is always non-negative.

Вывод можете посмотреть в "Курсе высшей алгебры" А. Г. Куроша.

[Xoma]

Что именно и зачем можно по-подробнее???Не понимаю

[paha]

$\sqrt{z}=\sqrt{|z|}\left(\cos \frac{\arg z}{2}+i\sin\frac{\arg z}{2}\right)$

[Xoma]

нет ну корень из комплексного числа я знаю а там под корнем квадрат ещё и -1 что делать с ними?

[Dan B-Yallay]

Xoma в сообщении #396369 писал(а):

нет ну корень из комплексного числа я знаю а там под корнем квадрат ещё и -1 что делать с ними?

bot в сообщении #396360 писал(а):

Ну, для начала, перенесите кое-что влево ...

$\displaystyle x+iy=u+iv+\sqrt{(u+iv)^2-1}$
$\displaystyle x+iy-u-iv=\sqrt{(u+iv)^2-1}$
$(\displaystyle x+iy-u-iv)^2=(u+iv)^2-1$
...

[Xoma]

Я перенес 'кое-что' влево и получилось
$x^2+2xyi-y^2-2ux-2xvi-2iuy+2yv+1=0$-Это правильно?что здесь делать дальше?

[Dan B-Yallay]

-- Пт янв 07, 2011 11:05:20 --

Xoma в сообщении #396372 писал(а):

Я перенес 'кое-что' влево и получилось
$x^2+2xyi-y^2-2ux-2xvi-2iuy+2yv+1=0$-Это правильно?что здесь делать дальше?

Куда дели $(u+iv)^2$ из правой части?


что здесь делать дальше?

Xoma в сообщении #396358 писал(а):

Когда равны их мнимые и действительные части ...

[Padawan]

Xoma, Dan B-Yallay
Если вы не заметили, я уже написал готовую формулу для извлечения квадратного корня комплексного числа в алгебраической форме. Не верите - возведите в квадрат.

[Xoma]

Padawan,формулу то я увидел только у меня под корнем еще квадрат и -1,как это представить в виде одного комплексного числа?
Dan B-Yallay,они сократились вот $z^2-2zw+w^2=w^2-1$ w сокращается
и что дальше то я не понимаю когда здесь равны их мнимые и действ части?Распишите по-подробнее пожалуйста

[Padawan]

Xoma
У вас под корнем вместо $x$ и $y$ стоит $u^2-v^2-1$ и $2uv$.