Подскажите пожалуйста ТФКП (отображение областей)

[paha]

эти три линии должны составлять замкнутый контур (пусть и уходящий на бесконечность)

Xoma в сообщении #394763 писал(а):

3)косинус 0=1 сосинус пи\4=корень из 2 на 2-> откорень из 2 на 2 до 1

Вы про изменение ЧЕГО говорите "откорень из 2 на 2 до 1"?
ведь нифига не понятно

[Xoma]

Изменение 3)u $(\frac{\sqrt2}{2};1)$Там будет не так?

-- Пн янв 03, 2011 06:17:58 --

"эти три линии должны составлять замкнутый контур (пусть и уходящий на бесконечность)"-и что это значит можно по-подробнее где именно в моей записи не правильно?

[paha]

Xoma в сообщении #394769 писал(а):

Изменение 3)u $(\frac{\sqrt2}{2};1)$Там будет не так?

а $v$ как изменяться будет? Это же линии

[Xoma]

при r=1 v=0

[paha]

так что это за кривая?

Неужели Вам трудно оформить решение так:

Область ограничена кривыми такими-то

при преобразовании таком-то они переходят в кривые такие-то, соттветственно образ нашей области такой-то -- это то-то

[Xoma]

В итоге у меня получилась нижняя полуплоскость огр прямой v=0
с разрезом от -беск до -1
Если это не правильно,скажите пожалуйста правильный ответ
Заранее благодарен

[paha]

неправильно

правильный ответ-- открытый угловой сектор (бсконечный) с вершиной в точке $(1/\sqrt{2};0)$ стороны его найдите сами, это очень просто

[Xoma]

Ну одна сторона v=0?
Не подскажите как найти вторую сторону?Я думаю это находится после подстановки $\varphi=frac{\pi}{4}$
Но у меня не получается
Скажите пожалуйста как определить 2-ую сторону
Заранее благодарен

[paha]

Xoma в сообщении #394829 писал(а):

Ну одна сторона v=0?

Нет! Надо указать как изменяется $u$, тогда это будет сторона!


Я наконец-то взял бумажку и рчку и нарисовал... это будет, конечно, не

paha в сообщении #394774 писал(а):

открытый угловой сектор (бсконечный)

а сектор, ограниченный лучом и куском гиперболы

-- Пн янв 03, 2011 14:37:00 --

Я помогу Вам при том условии, что Вы напишите пост следующего содержания (ничего страшного, что какие-то его части уже возникали выше).

paha в сообщении #394772 писал(а):

Область ограничена кривыми (задаем кривые в полярных координатах)
1)

2)

3)

при преобразовании (из Вашего любимого Боярчука) $u(\rho,\varphi)=\ldots$, $v(\rho,\varphi)=...$ они переходят в кривые

1)

2)

3)

[Xoma]

Область ограничена кривыми (задаем кривые в полярных координатах)
1)$\varphi=0, r (0;1)$
2)$\varphi=\frac{\pi}{4}, r (0;1)$
3)r=1 $\varphi (0;\frac{\pi}{4})$
при преобразовании они переходят в кривые
1)$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r}),v=0$
2)$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2},v=\frac{1}{2}(r-\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2}$
3)$u=cos\varphi,v=0$
Так?если нет то где я ошибся?ели так то что делать дальше?

[paha]

Xoma в сообщении #394857 писал(а):

1)$\varphi=0$, $r \in[0;1]$
2)$\varphi=\frac{\pi}{4}$, $r \in [0;1]$
3) $r=1$ $\varphi\in [0;\frac{\pi}{4}]$

чувствуете разницу?

Рисуйте теперь кривые

Xoma в сообщении #394857 писал(а):

1)$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r}),v=0$
2)$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2},v=\frac{1}{2}(r-\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2}$
3)$u=cos\varphi,v=0$

помня, что $\varphi$ и $r$ -- параметры, области изменения которых указаны выше

[Xoma]

я могу нарисовать прямую v=0 а как нарисовать
$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2},v=\frac{1}{2}(r-\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2}$
или $u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})$?????????
Только пожалуйста не отвечайте там по координатам и т.п.Просто скажите пожалуйста что и куда нужно подставить чтобы получить нужные границы

[paha]

Xoma в сообщении #394865 писал(а):

я могу нарисовать прямую v=0

В каком это пункте Вы увидели прямую???


Для кривой

Xoma в сообщении #394865 писал(а):

$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2},v=\frac{1}{2}(r-\frac{1}{r})\frac{\sqrt2}{2}$

посмотрите в каких пределах меняются $u$ и $v$ и исключите $r$ из этих двух уравнений

[Xoma]

Подставляю фи=0 ->v=0 прямая-ось u.Разве нет?Тогда какой будет график при v=0????????
Что значит исключить r?r будет от 0 до 1 следовательно
$u (\frac{\sqrt2}{2};+\infty) v (-\infty;0)$ Так?
Если не так то КАК ТОГДА ДОЛЖНО БЫТЬ?

-- Пн янв 03, 2011 17:04:14 --

Или в первом будет луч от 1 до беск ??если так то почему вы не сказали этого?Если нет то как тогда должно быть?

[paha]

Xoma в сообщении #394871 писал(а):

Или в первом будет луч от 1 до беск ?

Совершенно верно: если $r\in[0;1]$, то $u\in [1;+\infty)$ и $v=0$ -- луч! С п.1 разобрались. Давайте разбираться теперь с п. 3.