Задачка на наибольшее значение...

[Luxo_]

Дана следующая штука:
А = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

a,b,c от 0 до 1.

Требуется определить наибольшее значение А

[Null]

Пусть $a\ge b\ge c$, чему равно $a$, $c$?

[paha]

Null в сообщении #394361 писал(а):

Пусть $a\ge b\ge c$, чему равно $a$, $c$?

забыли, что $c\ge 0$^)

[мат-ламер]

Максимум выпуклой функции скорее всего достигается на границе.

[Luxo_]

Мне бы для этой задачи идею понять. В реальном тексте скобок 1997, соотв. столько же и переменных.

[paha]

Luxo_ в сообщении #394472 писал(а):

Мне бы для этой задачи идею понять. В реальном тексте скобок 1997, соотв. столько же и переменных.

тогда внемлите совету

мат-ламер в сообщении #394464 писал(а):

Максимум выпуклой функции скорее всего достигается на границе.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #394464 писал(а):

Максимум выпуклой функции скорее всего достигается на границе.

Есть подозрение, что наиболее вероятные преденты на максимум - угловые точки. Ограничение выпуклой функции на линейном многообразии - тоже выпуклая функция. А выпуклая функция не может достигать максимума в точках относительной внутренности границы (т.е. внутри грани или рёбер). Остаются угловые точки.

[ИСН]

Ваша функция - цилиндр. Впрочем, неважно.

[Gortaur]

Есть подозрение, что у задачи один ответ что при 1000 скобок, что при 2000.

[mserg]

Для четных n решение очевидно. Каждый член суммы не может превышать 1. А это достигается при a=1, b=0, c=1,d=0,e=1 и т.д. Т.е. максимум равен n.
При нечетных n, скорее всего, максимум n-1, но как доказать – не знаю.

[paha]

mserg в сообщении #394498 писал(а):

Для четных n решение очевидно. Каждый член суммы не может превышать 1. А это достигается при a=1, b=0, c=1,d=0,e=1 и т.д. Т.е. максимум равен n.
При нечетных n, скорее всего, максимум n-1, но как доказать – не знаю.

а что такое, по-Вашему, $n$?

[mserg]

количество переменных - оно же количество скобок

[paha]

Luxo_
Если уж дело так круто повернуто, что Вам надо найти максимум $|Ax-x|^2=2(Ax-x,x)$ в единичном кубе, где $(Ax)_k=x_{k+1}$ (нижние индексы по модулю $n$) -- изометрия (циклическая перестановка координат), то используйте стандартные методы

[mserg]

Для нечетных n, в том числе для 1997, тоже все несложно. Пусть имеется некоторое допустимое решение. Если некоторая переменная не равна ни 0, ни 1, то очевидно, по ней можно получить приращение целевой функции. Это значит, что оптимальное решение задачи состоит только из нулей и единиц. При нечетном n «рядом» встретятся хотя бы один раз два одинаковых значения 0 или 1. Значит максимум не превышает n-1. А такое решение легко построить, т.е. ответ в задаче 1996.

[Luxo_]

можно получить приращение целевой функции - это разница между значениями ф-и с 0 и 1 и ф-и с одной переменной не 1?