Геометрическое представление корня

[NNDeaz]

Как можно доказать, что $ DB=\sqrt(AB*BC) $

Желательно не упомянать о среднем геометрическом.

[gris]

Подобие треугольников.

[ewert]

Имелись в виду треугольники $ADB$ $DCB$ и равенство соответствующих тангенсов.

[NNDeaz]

А не могли бы вы дать ссылочку на док-во или ссылку на эту тему.

[gris]

$\triangle ADB\sim\triangle DCB$

[Батороев]

gris в сообщении #393758 писал(а):

$\triangle ADB\sim\triangle DCB$

Боюсь, что таким образом придем к доказательству, подобному тому, как доказывается, что высота, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника, является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу. А о среднем геометрическом просили не упоминать.

[ewert]

Батороев в сообщении #393763 писал(а):

Боюсь, что таким образом придем к доказательству, подобному тому, как доказывается, что высота, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника, является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу. А о среднем геометрическом просили не упоминать.

А ровно это и требуется доказать, тут уж ничего не поделаешь. Однако при этом вовсе нет необходимости произносить разные умные слова типа "среднее геометрическое".

[Батороев]

Тогда почему сразу не сказать, что $DB=\sqrt {AB\cdot BC}$ потому, что треугольник $ADC$ - прямоугольный, а угол $D$ - прямой?

[NNDeaz]

Я похоже нашел док-во, но там не сказано почему угол ADC = 90°. Почему?

[ewert]

NNDeaz в сообщении #393768 писал(а):

Я похоже нашел док-во, но там не сказано почему угол ADC = 90°. Почему?

Но ведь и Вы же не сказали, что у Вас там за кривулинка нарисована. Вот мы и телепатируем; следуйте нашему примеру.

[gris]

Этого не требуется. Треугольник $ADC$ нам не нужен. Но если уж захотелось, то это вписанный угол, опирающийся на диаметр, то есть на дугу в $180^{\circ}$.

[NNDeaz]

ewert
Извиняюсь, думал и так будет понятно

[Батороев]

Обозначим центр окружности - т. $O$.
Тогда
$ DB = \sqrt {DO^2-BO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{AB+BC}{2}\right)^2-\left(\dfrac{BC-AB}{2}\right)^2} = \sqrt {AB\cdot BC}$

[gris]

Если отразить картинку относительно диаметра, то можно сразу воспользоваться свойством пересекающихся хорд.
А перевернув её по горизонтали с наложением можно установить равновеликость квадрата и прямоугольника.
Ещё можно исхитриться и использовать свойство касательной и секущей. Но это с доп. построением.

[NNDeaz]

Хотелось бы ещё уточнить, почему

$$ BO=\frac{BC-AB}{2}$$

?