изомоморфизм групп

[PreVory]

Дана группа $G=\{(a_1,a_2)|a_1,a_2\in\mathbb{R}\}$ относительно операции умножения, введённой следующим образом: $(a_1,a_2)(b_1,b_2)=(a_1b_1,a_2b_2)$
Требуется привести пример числовой группы, изоморфной данной, либо доказать, что таковой не существует.
Мне кажется, что таковой не существует, но как подступиться к доказательству не существования изоморфизма вообще не представляю.

[Mathusic]

А это и не группа будет. $1_{G}=(1,1),$ тогда, например, эл-ты $(a,0)$ необратимы.

[Padawan]

Наверное, вместо $\mathbb R$ должно стоять $\mathbb R\setminus \{0\}$.
Числовой, имеется ввиду подгруппы мультипликативной группы комплексных чисел?

[PreVory]

Действительно, имелось ввиду $G=\{(a_1,a_2)|a_1,a_2\in\mathbb{R}\setminus \{0\}\}$ А с тем, что подразумевать под числовой группой я и сам не знаю точно(

[RIP]

Сколько в $G$ элементов порядка 2?

[PreVory]

А что вы имеете ввиду под порядком элемента? Мне изверно лишь о определении порядка для циклических групп.

[RIP]

Ну поисковик же есть.

[Профессор Снэйп]

PreVory в сообщении #392196 писал(а):

Требуется привести пример числовой группы, изоморфной данной, либо доказать, что таковой не существует.

Какие группы считаются числовыми?

[Mathusic]

Профессор Снэйп в сообщении #393388 писал(а):

Какие группы считаются числовыми?

Тут сделали предположение, что подгруппы $(\mathbb{C}^{*}, \cdot).$ Ну и идею д-ва дали уже.

[Профессор Снэйп]

Ну да. Коммутативное кольцо, мультипликативный моноид является группой. В $\mathbb{C}$ один элемент порядка $2$, а тут больше.

Но если брать $\mathbb{R}_+ = \{ r \in \mathbb{R} : r > 0 \}$, то $\mathbb{R}_+^2 \cong \mathbb{R}_+$. Причину неоднократно писали уже.