polynomial Division.

[man111]

for what value of $k$ for which $x^6-15x^3-8x^2+2$ is Divisable by $(x^2+kx+1)$

[venco]

А Вы не могли бы указать из какой олимпиады эти задачи?

[Руст]

Подставляем корни $\frac{-k\pm\sqrt{k^2-4}}{2}$ и получаем систему двух уравнений относительно $k$.
Получаем $k=-3.$

[MrDindows]

Ещё можно поделить столбиком=)

[mihailm]

MrDindows в сообщении #392724 писал(а):

Ещё можно поделить столбиком=)

Столбиком умножают, а делят уголком

[MrDindows]

mihailm в сообщении #392743 писал(а):

Столбиком умножают, а делят уголком

http://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_многочленов_столбиком
Вики опять врёт?)

[mihailm]

просто не соответствует российской традиции

[man111]

can any one give me full solution...

Thanks.

[ewert]

MrDindows в сообщении #392724 писал(а):

Ещё можно поделить столбиком=)

Тяжеловато. Но можно воспользоваться для облегчения работы тем, что нулей много (притом по краям), а параметров не слишком:

$(x^2+kx+1)(x^4+ax^2+bx^3+cx+2)=x^6-15x^3-8x^2+2.$

Сначала смотрим, какие коэффициенты равны нулю:

При $x^1:\quad 2k+c=0,\quad c=-2k;$
При $x^5:\quad k+a=0,\quad a=-k;$
При $x^4:\quad 1+ka+b=0,\quad b=k^2-1.$

Теперь смотрим оставшиеся коэффициенты:

При $x^2:\quad 2+kc+b=-8,\quad 2-2k^2+k^2-1=-8,\quad k^2=9,$

т.е. $k=\pm3$. Ну и уточняем по последнему коэффициенту (при $x^3$):

$c+kb+a=-15,\quad -2k+k(k^2-1)-k=-15,\quad k^3-4k+15=0,$

откуда $k=-3$, но не $k=3$.

[paha]

man111 в сообщении #393187 писал(а):

can any one give me full solution...

Thanks.

Where did you get the problem?

Is it a really olympiad problem?

-- Чт дек 30, 2010 16:32:35 --

ewert
ну зачем?

[ewert]

(Оффтоп)

paha в сообщении #393808 писал(а):

ну зачем?

да какая разница, решения уже всё равно были предложены, но нерациональные