Помогите пож.

[Darina33]

$$
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(3;3;3), В(3;5;2), С(1;7;3). Найти: косинус угла при вершине B; площадь треугольника.

[Joker_vD]

Косинус — через скалярное произведение, площадь — по формуле Герона... а можно через векторное произведение.

[ewert]

Joker_vD в сообщении #391936 писал(а):

площадь — по формуле Герона

формулы Герона не бывает

[Joker_vD]

ewert в сообщении #391940 писал(а):

формулы Герона не бывает

Хорошо, а как называется формула $S_{\Delta}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \frac{a+b+c}{2}$?

[Darina33]

Есть формула Герона)100% ,в 11 классе использовала)

[ewert]

Joker_vD в сообщении #391977 писал(а):

Хорошо, а как называется формула

Мало ли как она называется; важно, что она -- практически никому и никогда не нужна. И самое главное, что дети должны помнить про эту формулу -- это что им следует её немедленно забыть.

[ИСН]

Да ладно! Что с ней не так?
(В данном-то случае понятно, что можно короче.)

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #392075 писал(а):

Что с ней не так?

Всё так, просто она не нужна -- и, соответственно, вредна.

-- Вс дек 26, 2010 23:53:42 --

Darina33 в сообщении #391996 писал(а):

Есть формула Герона)100% ,в 11 классе использовала)

Молодец, а теперь -- немедленно забудьте и используйте векторное произведение, как и было указано.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #392079 писал(а):

Всё так, просто она не нужна -- и, соответственно, вредна.

Ну вот, а Герон мучался, открытие делал...

[ewert]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #392133 писал(а):

Ну вот, а Герон мучался, открытие делал...

Он был молодец, но для детей он всё-таки вреден. Детям ведь задачи решать надо, а не открытия учить.

[moscwicz]

ewert в сообщении #392070 писал(а):

Мало ли как она называется; важно, что она -- практически никому и никогда не нужна. И самое главное, что дети должны помнить про эту формулу -- это что им следует её немедленно забыть.

Интересно посмотреть, как Вы будете считать площадь треугольника со сторонами 4,5,6.

[ewert]

(Оффтоп)

moscwicz в сообщении #392164 писал(а):

Интересно посмотреть, как Вы будете считать площадь треугольника со сторонами 4,5,6.

Молча буду считать, через теорему косинусов и практически мгновенно. Во всяком случае, примерно с теми же трудозатратами. А вот как Вы будете считать по Герону площадь при произвольно заданных координатах вершин (да вот хотя бы и в стартовом посте) -- вот это я с любопытством бы понаблюдал.

[moscwicz]

ewert в сообщении #392174 писал(а):

Молча буду считать, через теорему косинусов и практически мгновенно.

Т.е. Вы предлагаете изъять формулу Герона из курса с тем чтоб выводить ее в каждой задаче заново. Я не педагог, мне это не понять.

ewert в сообщении #392174 писал(а):

А вот как Вы будете считать по Герону площадь при произвольно заданных координатах вершин

Если треугольник задан кординатами вершин, то его площадь я буду считать с поиощью векторного произведения, а если длинами сторон -- то по Герону.

[ewert]

(Оффтоп)

moscwicz в сообщении #392232 писал(а):

Т.е. Вы предлагаете изъять формулу Герона из курса с тем чтоб выводить ее в каждой задаче заново.

Я ничего не предлагал изымать, пусть себе спокойно лежит, лишь бы никого не трогала. Но в принципе -- Вы совершенно правы. Эта формула замечательна тем, что практические вычисления с её помощью, вообще говоря, гораздо более трудоёмки, чем то, что Вы назвали её "выводом".