Доказательство. Помощь в курсовой работе.

[saha07]

Добрый день. Прошу помощи в решении задания курсовой работы, звучит оно следующим образом: доказать, что многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.
Благодарю всех, кто решит помочь.

[ewert]

Найдите его пределы на плюс и на минус бескинечности (рассмотрев два случая).

[paha]

ewert в сообщении #390561 писал(а):

Найдите его пределы на плюс и на минус бескинечности (рассмотрев два случая).

и не забудьте доказать непрерывность многочлена, чтобы воспользоваться одной замечательной теоремой

[Mathusic]

Основная Теорема Алгебры + $(f(z)=0) \Rightarrow (f(\bar z)=0)$ (Или сразу использовать, что многочлен над $\mathbb{R}$ раскладывается на неприводимые двух видов)
Хотя без привлечения доптеории лучше, наверно.

[ewert]

Это, между прочим, явно задание на 1-й семестр анализа.

[Mathusic]

(ewert)

ewert в сообщении #390591 писал(а):

Это, между прочим, явно задание на 1-й семестр анализа.

Не факт, конечно, но то что лучше использовать меньше теории, я намекнул, кажется.
Как знать, откуда задачка "вылезла".

[paha]

ewert в сообщении #390591 писал(а):

Это, между прочим, явно задание на 1-й семестр анализа

на

saha07 в сообщении #390560 писал(а):

задания курсовой работы

в ВУЗе это явно не тянет
скорее всего -- школа
непрерывность и Больцано-Коши

[Mathusic]

paha в сообщении #390624 писал(а):

в ВУЗе это явно не тянет

Ну а вдруг просто утверждение "всплыло", а автор дотошный. Хотя, тогда, наверно, можно было просто сослаться на "известное утверждение".

[ewert]

paha в сообщении #390624 писал(а):

в ВУЗе это явно не тянет

Курсовые работы бывают разные. Часто это -- просто набор большого количества мелких задач, причём очень разного уровня.