Найти предел

[NatNiM]

Здравствуйте.
Необходимо найти предел:
$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } tg\frac{1}{x} \] $
получается, что данный предел не существует, т.е. нельзя записать, что он равен бесконечности, т.к. тангенса бесконечночти не может быть.
Подскажите, пожалуйста, верны мои рассуждения?
Спасибо.

[paha]

NatNiM в сообщении #390520 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, верны мои рассуждения?

вообще говоря, функция $\tg(1/x)$ не определена ни в какой проколотой окрестности нуля, поэтому задание бессмысленно:(((

[NatNiM]

Просто надо исследовать данную функцию на непрерывность.
Есть еще точки разрыва
$\[ x = \pm \frac{1}{\pi } + \pi n \] $
в них можно хоть скачать, что функция обращается в бесконечность.
А при $\[ x = 0 \] $ это даже скачать сложно.

[paha]

NatNiM в сообщении #390530 писал(а):

Просто надо исследовать данную функцию на непрерывность

исследование функции начинается с задания области ее определения

[ewert]

NatNiM в сообщении #390530 писал(а):

Есть еще точки разрыва
$\[ x = \pm \frac{1}{\pi } + \pi n \] $

Нет таких точек разрыва, совсем нет.

[NatNiM]

ошиблась немного,
$\[ x = \pm \frac{2}{\pi } \] $
в которых тангенс обращается в бесконечность.
Хотя, нет, это не точки разрыва, а неопределнности?

[ИСН]

И то, и другое. И если бы только эти...

[NatNiM]

Получается, что точками разрыва второго рода являются
$\[ \begin{array}{l} x = \pm \frac{2}{\pi } + \pi n \\ x = 0 \\ \end{array} \] $ ?

[paha]

NatNiM в сообщении #390556 писал(а):

Получается, что точками разрыва второго рода являются

уже решите уравнение $\frac{1}{x}=\mbox{трам-пам-пам}$ правильно:)

[NatNiM]

Первая точка разрыва $\[ x = 0 \] $ следует из того, что знаменатель $\[ \frac{1}{x} \] $ не может обращаться в ноль.
Вторая точка разрыва $\[ x = \pm \frac{2}{\pi } + \pi n \] $ следует из того, что $\[ tg\frac{1}{x} \] $ стремится к бесконечности (т.е. не определена) при $\[ \frac{1}{x} = \frac{\pi }{2} + \pi n \] $, т.е. при $\[ x = \frac{2}{{\pi \left( {1 + 2n} \right)}} \] $
Так получается?

[paha]

либо

NatNiM в сообщении #390566 писал(а):

Вторая точка разрыва $\[ x = \pm \frac{2}{\pi } + \pi n \] $

либо

NatNiM в сообщении #390566 писал(а):

$\[ x = \frac{2}{{\pi \left( {1 + 2n} \right)}} \] $

определитесь

[NatNiM]

Определилась :)
вот эта: $\[ x = \frac{2}{{\pi \left( {1 + 2n} \right)}} \] $
Теперь проверьте, пожалуйста.

[paha]

а что проверять?

[NatNiM]

Правильно ли найдены точки

[paha]

Вам не точки нужны, а область определения функции $\tg(1/x)$, ведь правда?