Исследование функции

[oohlala]

когда-то по кудрявцеву

[Joker_vD]

Ну, в Кудрявцеве должно быть что-то вроде
"Теорема. Если функция имеет локальный экстремум в точке $x_0$, то в этой точке ее производная либо не существует, либо равна нулю".

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387213 писал(а):

хотя ноль не входит в область

Уже хорошо. Поэтому в нуле не может быть как максимума, так и минимума. А на графике в нуле, как Вы и отметили, асимптота, но Ваша кривая эту асимптоту не пересекает.

[oohlala]

выходит оставшаяся точка, точка минимума

[Виктор Викторов]

Да.

[oohlala]

но вопрос с возрастанием и убыванием остается открытым

-- Вт дек 14, 2010 02:21:53 --

функция возрастает на интервале $(\sqrt[3]{\frac{5}{8}};+\infty)$
а убывает $(-\infty;0)\cup (0;\sqrt[3]{\frac{5}{8}})$

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387222 писал(а):

функция возрастает на интервале $(\sqrt[3]{\frac{5}{8}};+\infty)$
а убывает $(-\infty;0)\cup (0;\sqrt[3]{\frac{5}{8}})$

Правильно. Теперь график сможете нарисовать?

[oohlala]

график да, осталось еще выпуклость!
вторая производная равна $y''=\frac{16x^3+5}{x^2}$

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387230 писал(а):

график да, осталось еще выпуклость!
вторая производная равна $y''=\frac{16x^3+5}{x^2}$

Во-первых проверьте вторую про! И ...попробуйте нарисовать график, а после этого поговорим про выпуклость!

[oohlala]

$y''=\frac{8x^4+10x}{x^4}$
График построила

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387234 писал(а):

$y''=\frac{8x^4+10x}{x^4}$

Сократить бы.

oohlala в сообщении #387234 писал(а):

График построила

Я думаю, что про выпуклость почти всё стало ясно. А вот точка перегиба где?

[oohlala]

$y''=\frac{8x^3+10}{x^3}$
с выпуклостью неясно

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387236 писал(а):

$y''=\frac{8x^3+10}{x^3}$
с выпуклостью неясно

Для начала: где точка перегиба? Как её найти?

[oohlala]

точка графика отделяющая его части разной выпуклости

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387238 писал(а):

точка графика отделяющая его части разной выпуклости

Выпуклости и вогнутости. Но как её найти, используя вторую про?