Функциональное уравнение: существует ли функция?

[Simba]

Хочу проверится, правильно ли я решил задачу?

Существует ли хотя бы одна функция $f:R\to R$ такая, что для любого действительного $x$ выполнено $f(f(x))=x$ и $f(f(x)+1)=1-x$?

Решение:
Предположим что есть. Тогда пусть $f(a)=b$. По данному свойству имеем: $f(f(a))=a$ или $f(b)=a$. Т.е. если $f(a)=b$, то $f(b)=a$.Пользуясь последним св-вом, перепишем второе данное свойство: $f(x)+1=f(1-x)$, или $f(x)-f(1-x)=1$. Заметим, что для любого $c$ выполнено: при $x=c$ имеем: $f(c)-f(1-c)=1$, а при $x=1-c$ имеем: $f(1-c)-f(1-(1-c))=f(1-c)-f(c)=1$. Из последних двух равенств получаем, что $f(1-c)-f(c)=0$ -- противоречие... Верно ли это?

[paha]

перед словом

Simba в сообщении #386926 писал(а):

Заметим

легче написать "если $x=1/2$"

-- Пн дек 13, 2010 21:41:54 --

[Simba]

paha в сообщении #387041 писал(а):

легче написать "если "

И в самом деле... ну а в целом правильно?

[paha]

да

[Simba]

paha в сообщении #387047 писал(а):

да

Спасибо, камень с плеч