Пополнение множеств

[kkar]

Здравствуйте. Если в пространстве со скалярным произведением задано $(X_n)$ - семейство попарно ортогональных подпространств этого пространства, $X_n=\overline {X_n}$, то можно ли утверждать, что $[\overline{lin \bigcup X_n}]=\overline {lin \bigcup [X_n]}$? $[X]$ - это пополнение множества Х, $\overline{X}$ - это замыкание множества Х.

Не очень понятно, что надо показывать. Пополнение - это навешивание замыкания или что- то еще в данном примере? Если так, то, вроде, утверждение верно.

[paha]

замыкание -- это подмножество в том же пространстве
пополнение -- вообще говоря -- нет

-- Вс дек 12, 2010 22:26:41 --

и что такое $lin$?

[kkar]

paha в сообщении #386684 писал(а):

и что такое $lin$?

Это линейная оболочка.

[moscwicz]

Кое что всетаки сказать можно. Если $X$ подпространство некоторого метрического пространства $Y$, то очевидно что существует непрерывное вложение $\overline{X}\to [X]$