Признак Вейештрасса.Доказать равномерную сходимость ряда.

[Malina]

$\sum \frac{(\pi-x)cos^{2}(nx)}{\sqrt[4]{ n^{7}+1}}$, $\sum от $n=1$ до бесконечности.
На интервале $[0,\pi]$
Как я понимаю, нужно подставить $x=0$ и $x=\pi$ и потом проверить на сходимость...а дальше что? И вобще правильно ли я думаю?))

[paha]

Malina в сообщении #386564 писал(а):

Как я понимаю, нужно подставить $x=0$ и $x=\pi$ и потом проверить на сходимость

нет

нужно оценить этот ряд некоторым сходящимся вне зависимости от значений $x$

[Malina]

А вы не подскажете, какой ряд лучше взять для сравнения?

[ewert]

Выкинуть числитель нафик.

(какое-то опять же нелепое условие -- чересчур тривиально)

[zhoraster]

$\sum \frac{C}{n^k}$ (показатель степени $k$ и постоянную можете найти самостоятельно).

[paha]

Malina в сообщении #386624 писал(а):

А вы не подскажете, какой ряд лучше взять для сравнения?

ну... один множитель можно вообще за знак суммы вынести

а косинус понятно чем оценить

-- Вс дек 12, 2010 19:47:47 --

Malina в сообщении #386564 писал(а):

И вобще правильно ли я думаю?))

то, что Вы думали, надо думать для степенных рядов, если промежуток сходимости $(0,\pi)$