2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение08.12.2010, 23:08 
Аватара пользователя


30/11/07
386
Уважаемые физики, корифеи!
Помогите в очередной раз, если не затруднит.
1. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно $2,7$ м, начала подниматься с постоянным ускорением $1,2$ $\frac{m}{c^2}$ (to Moderator's- извините немогу никак научиться использовать русский в math-е). Через $2,0 c$ после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчёта, связанной с шахтой лифта.
Вроде бы несложно, но тем не менее...
а) $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2(2,7+h_1)}{g}}=1,02$c, где $h_1=\frac{at^2}{2}$
б) немного не пойму... думаю что так $h=\frac{(a+g)t^2}{2}$ - это путь...
Дальше немного не соображу...
2. Гладкий наклонный желоб имеет в нижней части горизонтальный участок. По желобу соскальзывает с высоты $h=2$ м брусок массой $m=0,2$ кг. Начальная скорость $V_0$ бруска равна нулю. Определить изменение импульса бруска и импульс $p$, полученный желобом при движении тела.
Проще некуда... $\delta p=p_2-p_1=m(V-V_0)=mV$
На высоте $h$ брусок обладал запасенной потенциальной энергией, которая при соскальзывании бруска вниз перешла в энергию его движения (не считая потерь на трение о желоб)
$mgh=\frac{mV^2}{2}$, как известно отсюда интересно только что $V=\sqrt{2gh}$ и поэтому $\delta p=m\sqrt{2gh}=1,25$Н, но вот дальше ... что это получается при движении бруска стенки желоба все-таки грелись и желоб получил вместе с нагревом еще и импульс... типа $E=\frac{p^2}{2m}$, откель $p=\sqrt{2mE_k}=\sqrt{m^2V^2}=\sqrt{2ghm^2}=m\sqrt{2gh}=\delta p$ так?
3. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека $M=60$ кг, масса доски $m=20$ кг. С какой скоростью $V$ (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) $u=1$ м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
Или совсем легко или я совсем дурак … закон сохранения импульса – импульс переданный человеком при движении по доске равен импульсу полученному тележкой за счет которого она и движется
$Mu=mV$, отсюда $V=\frac{M}{m}u=3$ - «как будто» в $3$ раза быстрее тележка едет относительно пола… или все-таки дурак?
4. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$ лежит тело массы $m$. В момент времени $t=0$ к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как $F=bt$, где $b$ – постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые $t$ секунд действия этой силы.
Получил ответ … не зависящий от $t$ явно… призадумался… а то ли нашел…
$S=\frac{k^3m^2g^3}{2b^2}$
получил его несложно…
Во время движения (за счет действия силы $F$) тело тормозится силой трения $F_{tr}$ о поверхность горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$.
$F=F_{tr}$
$F_{tr}=kmg$
$bt=kmg$, отсюда найдем время, на котором действует сила трения
$t=\frac{kmg}{b}$
Далее запишем выражение для пути пройденным телом во время своего движения за время $t$
$S(t)=\frac{at^2}{2}$
ускорение найду из $ma=bt$, $a=\frac{bt}{m}$ - тогда получу $S=\frac{k^3m^2g^3}{2b^2}$

Не сочтите за труд – подскажите пожалуйста…
С глубоким к вам всем уважением, eiktyrnir :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение08.12.2010, 23:54 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
В пeрвой задаче: какова была начальная скорость болта?
по второй задаче: импульс есть величина векторная.
Третья - посмотрите на движение центра масс...
Четвертая: Вас не смущает, что у вас сила трения от времени зависит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение09.12.2010, 01:59 
Экс-модератор


26/10/10
286
Eiktyrnir в сообщении #385082 писал(а):
1. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно $2,7$ м, начала подниматься с постоянным ускорением $1,2$ $\frac{m}{c^2}$
Можно рассматривать движение в неинерциальной СО, связанной с лифтом. В этой системе на болт действует сила инерции и сила тяжести, обе постоянны. Требуется найти время, затраченное на преодоление известного расстояния равноускоренно движущимся телом.

Eiktyrnir в сообщении #385082 писал(а):
б) перемещение и путь
Перемещение - разность конечной и начальной координат тела в указанной СО, путь - интеграл скорости тела.

Eiktyrnir в сообщении #385082 писал(а):
$F=F_{tr}$
Из каких соображений? В условии не говорится о неускоренном движении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение09.12.2010, 21:30 
Аватара пользователя


30/11/07
386
whiterussian писал(а):
В пeрвой задаче: какова была начальная скорость болта?

Я так понимаю, что $V_0=0$ (ну или по крайней мере в формулировке это напрямую не сказано и мы вольны так сделать)... тогда с учетом того, что сказал уважаемый pittite получается, что
а) $t=\sqrt{\frac{l}{a+g}}=\sqrt{\frac{2,7}{1,2+9,8}}=0,5$ с
pittite писал(а):
Перемещение - разность конечной и начальной координат тела в указанной СО

б) $\delta l=l_2-l_1=4,8-2,7=2,1$ м
pittite писал(а):
путь - интеграл скорости тела

$S(t)=\int V(t)dt=\int (a+g)tdt=\frac{(a+g)t^2}{2}+S_0=\frac{(a+g)t^2}{2}+2,7$
и наконец $S(t=2)=\frac{(1,2+9,8)2^2}{2}+2,7=24,7$ м (смущает результат)
whiterussian писал(а):
по второй задаче: импульс есть величина векторная.

Да я вас понимаю, но пока немогу понять каким образом "векторность" импульса я могу здесь использовать... :oops: :oops: :oops:
ПРОЩУ ПРОЩЕНИЯ...нашел для таких как я нечто похожее
http://irodov.nm.ru/other/chertov/resh/2_14.htm
whiterussian писал(а):
Третья - посмотрите на движение центра масс...

Кажись так... $V_c=\frac{Mu}{M+m}$ - это скорость центра масс (та которая не меняется при любых внешних воздействиях на систему), немогу дальше логику проследить - что из этого следует, что $V=V_c$? т.е. $V=\frac{Mu}{M+m}=\frac{60*1}{60+20}=\frac{3}{4}$ (м/с)... т.е. все-таки медленнее едет тележка относительно пола...так?
whiterussian писал(а):
Четвертая: Вас не смущает, что у вас сила трения от времени зависит?

теперь после ваших слов смущает... честно говоря отупел за последнее время и весьма существенно... вообщем если быть предельно честным, то надо писать так...
$\frac{dp}{dt}=F$
$m\frac{dV}{dt}=bt-kmg$
$\int dV=\int \frac{bt-kmg}{m}dt$
$V=\frac{bt^2}{2m}-kgt+V_0$
пусть $V_0=0$, то $S(t)=\frac{bt^3}{6m}-\frac{kgt^2}{2}+S_0$ положим и $S_0=0$, то $S(t)=\frac{bt^3}{6m}-\frac{kgt^2}{2}$
pittite писал(а):
Из каких соображений? В условии не говорится о неускоренном движении.
не из каких, а потому что осел я.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение10.12.2010, 02:59 
Экс-модератор


26/10/10
286
Eiktyrnir в сообщении #385505 писал(а):
а) $t=\sqrt{\frac{l}{a+g}}=\sqrt{\frac{2,7}{1,2+9,8}}=0,5$ с
двойку потеряли?

Eiktyrnir в сообщении #385505 писал(а):
б) $\delta l=l_2-l_1=4,8-2,7=2,1$ м
Что здесь $l_1$ и $l_2$? А вообще-то начальная точка свободного падения болта совпадает с положением потолка кабины в момент времени $t_0=2\,s$, а конечная - с положением пола кабины в момент $t+t_0$, где $t$ вычислено в предыдущем пункте. Разность этих двух координат в СО, связанной с шахтой лифта, есть искомое перемещение в этой СО.

Eiktyrnir в сообщении #385505 писал(а):
$S(t)=\int V(t)dt$
Не совсем так. Речь идет о пути, пройденном телом за промежуток времени $t_1..t_2$ (в этой задаче $t_1=2\,s$). Поэтому в данном случае верно так:
$$S=\int_{t_1}^{t_2} |V(t)|dt$$
Должен признаться, что я Вас ввел в заблуждение, утерждая, что
pittite в сообщении #385165 писал(а):
путь - интеграл скорости тела
На самом деле путь - это длина траектории тела, которая (траектория) в общем случае есть кривая линия; именно по этой причине в подинтегральном выражении стоит модуль скорости. Почитайте, например, здесь про длину кривой.

Заметьте, что выразить пройденный путь как $S(t_2-t_1)$ неправильно, т.к. очевидно, что ускоренно движущееся тело может пройти разные пути за интервалы времени, скажем, от 1 до 2 сек и от 5 до 6 сек, хотя длительность интервала и там, и там равна одной секунде. Иными словами, путь за интервал времени не является функцией величины этого интервала.

Наконец, подумайте о том, какой могла бы быть траектория движения болта в СО, связанной с шахтой лифта, особенно если учесть, что как минимум первые две секунды болт двигался вверх (а как дальше?).

Eiktyrnir в сообщении #385505 писал(а):
а потому что осел я.
Как тут уже практиковалось, объявляю Вам замечание за оскорбление участника форума. :lol: Шутка, конечно. Но и так уж сильно критиковать себя не стоит - ошибаются все, кто хоть что-нибудь делает.

Eiktyrnir в сообщении #385505 писал(а):
$S(t)=\frac{bt^3}{6m}-\frac{kgt^2}{2}+S_0$ положим и $S_0=0$
Здесь Вы путаете координату, получаемую интегрированием скорости, с путём. Получаемая в результате интегрирования постоянная $S_0$ отражает произвольность выбора начала системы отсчета (этот произвол никак не отражается на скорости тела). В данной задаче предполагается нулевая начальная скорость и постоянство направления равнодействующей, поэтому тело движется все время в одном и том же направлении вдоль некоторой прямой. И только благодаря этому путь совпадает с перемещением. А перемещение как разность координат не зависит от выбора начала координат (впрочем, и пройденный путь - тоже). Поэтому фраза "положим и $S_0=0$" просто излишняя - какой бы Вы не положили величину $S_0$, в определенном интеграле, определяющем путь, эта константа не фигурирует.

Да, и такой совет: рисуйте, хотя бы черновички. Рисуйте траектории, силы и т.д. Это здорово помогает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение10.12.2010, 22:54 
Аватара пользователя


30/11/07
386
pittite писал(а):
двойку потеряли?

Точнее $\sqrt{2}$. Да вы правы – потерял… реабилитация $t=\sqrt{\frac{2l}{g+a}}=0,7\,s$
pittite писал(а):
Что здесь $l_1$ и $l_2$? А вообще-то начальная точка свободного падения болта совпадает с положением потолка кабины в момент времени $t_0=2\,s$, а конечная - с положением пола кабины в момент $t+t_0$, где $t$ вычислено в предыдущем пункте. Разность этих двух координат в СО, связанной с шахтой лифта, есть искомое перемещение в этой СО.

Да, и вот именно сейчас я наконец-таки понял формулировку вопроса в пункте б) с вашей помощью, уважаемый. Написал снова я чепуху потому как плохо соображал, к тому же еще ночью… Вообщем после вразумления вот она реабилитация…(ну или не совсем она)
$\delta l=l_2-l_1$, где
$l_1=\frac{(a+g)t_0^2}{2}=\frac{(1,2+9,8)2^2}{2}=22\,m$ при $t_0=2\,s$
$l_2=\frac{(a+g)t_1^2}{2}=\frac{(1,2+9,8)(2,7)^2}{2}=40,095\,m$ при $t_1=t_0+t=2+0,7=2,7\,s$ - так как болт упал за $0,7\,s$ и уже «успокоившись лежал на полу лифта». И в итоге получается… $\delta l=l_2-l_1=40,095-2,4=37,7\,m$ - т.е. за эти $0,7\,s$ лифт проехал аж $37,7\,m$ - а не много ли... проехал за $0,7\,s$?
СТОП все ДОШЛО...
$l_1=\frac{at_0^2}{2}=2,4$ - так точнее будет...ммм...
короче окончательно запутался я в вопросе именно пути болта при свободном падении... - где тут моя ошибка?
pittite писал(а):
Не совсем так. Речь идет о пути, пройденном телом за промежуток времени $t_1..t_2$ (в этой задаче $t_1=2\,s$). Поэтому в данном случае верно так:
$$S=\int_{t_1}^{t_2} |V(t)|dt$$
Должен признаться, что я Вас ввел в заблуждение, утерждая, что
pittite в сообщении #385165 писал(а):
путь - интеграл скорости тела
На самом деле путь - это длина траектории тела, которая (траектория) в общем случае есть кривая линия; именно по этой причине в подинтегральном выражении стоит модуль скорости. Почитайте, например, здесь про длину кривой.
Заметьте, что выразить пройденный путь как $S(t_2-t_1)$ неправильно, т.к. очевидно, что ускоренно движущееся тело может пройти разные пути за интервалы времени, скажем, от 1 до 2 сек и от 5 до 6 сек, хотя длительность интервала и там, и там равна одной секунде. Иными словами, путь за интервал времени не является функцией величины этого интервала.

Да я вас прекрасно тогда понял, ничего вы не ввели в заблуждение, но я по своему слабоумию написал снова чепуху. Вы $1000$ раз правы.
pittite писал(а):
Наконец, подумайте о том, какой могла бы быть траектория движения болта в СО, связанной с шахтой лифта, особенно если учесть, что как минимум первые две секунды болт двигался вверх (а как дальше?).

Кстати весьма интересный вопрос. Я подумал над этим – по сути пока он не начал падать – да он двигался наверх с ускорением самого лифта $a$, но вот потом он очевидно повел себя несколько иначе за счет ускорения свободного падения $g$ - мне даже думается, да нет я просто уверен, что раз $a<g$ (хотя даже если бы это было и не так – то все равно вниз за счет равноускоренного движения, или я ошибаюсь?!)- то болт все-таки решил искать свое место на полу, причем по весьма замысловатой траектории (за счет продолжающегося движения наверх). Думаю остановится над этими рассуждениями и записать вот что
$$S=\int_{t_1}^{t_2} |V(t)|dt=\int_ {2}^{2,7} (g+a)tdt=\frac{(g+a)}{2}(t_2^2-t_1^2)=\frac{9,8+1,2}{2}(2,7^2-2^2)=18,095$$
И все же не дает мне покоя уже неделю эта первая задача…

(Оффтоп)

Насчет осла поймите меня правильно – это констатация факта. У нас преподаватель по общей физике (Мастеров Виктор Сергеевич) как-то говорил, что теорема Гаусса для потока вектора «и ежу понятна» - так вот я ощущаю себя хуже того ежа. А уж осел – это даже завышенная самооценка.

pittite писал(а):
Здесь Вы путаете координату, получаемую интегрированием скорости, с путём. Получаемая в результате интегрирования постоянная $S_0$ отражает произвольность выбора начала системы отсчета (этот произвол никак не отражается на скорости тела). В данной задаче предполагается нулевая начальная скорость и постоянство направления равнодействующей, поэтому тело движется все время в одном и том же направлении вдоль некоторой прямой. И только благодаря этому путь совпадает с перемещением. А перемещение как разность координат не зависит от выбора начала координат (впрочем, и пройденный путь - тоже). Поэтому фраза "положим и $S_0=0$" просто излишняя - какой бы Вы не положили величину $S_0$, в определенном интеграле, определяющем путь, эта константа не фигурирует.

Да вы правы – это начальное положение ни на что не влияет. Ответ может быть как с ним так и без него. Я уже успокоился насчет этой задачи… Спасибо еще раз вам…
pittite писал(а):
Да, и такой совет: рисуйте, хотя бы черновички. Рисуйте траектории, силы и т.д. Это здорово помогает.

Да я вас понимаю, что вы говорите – вы правы.
Совета вашего придерживаюсь и действительно рисую, но помимо того, что туго соображаю – иногда и рисую и весьма прескверно надо сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить (общая физика - механика)
Сообщение11.12.2010, 10:52 
Аватара пользователя


30/11/07
386
Eiktyrnir писал(а):
короче окончательно запутался я в вопросе именно пути болта при свободном падении

Прошу у всех прощения! Нашел - разобрался.
http://irodov.nm.ru/1/resh/1_15.htm
to pittite - огромное вам спасибо, но к сожалению мой уровень достаточно низок, чтобы понять даже такие простые истины... по человечески правда, спасибо.
[quote="pittite"](а как дальше?)
Вот теперь только стало ясно как дальше,- весьма замысловато все-таки - он (болт) будет падать вниз, но вместе с поднимающейся шахтой лифта он в то же время и будет двигаться вверх, после того как он упадет на пол лифта он продолжит свое движение вверх.

(Оффтоп)

до меня доходит как до жирафа

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group