Уравнение нормали в полярных координатах

[alexey007]

Подскажите пожалуйста как выглядит уравнение нормали кривой заданной в полярных координатах,$r({\phi})={\rho}({\phi})$

[ИСН]

Может, не надо? Я слышал, нормаль - это прямая. Красиво ли выглядит в полярных координатах уравнение прямой?

[EtCetera]

ИСН

ИСН в сообщении #385060 писал(а):

Красиво ли выглядит в полярных координатах уравнение прямой?

Да, вроде бы, приемлемо. Тут, кстати, все просто по сравнению с переходом $(x,y)\to(\varphi,\rho)$.
1. Если прямая проходит через начало координат, то $\varphi=\alpha$ превращается в $\varphi=\alpha\pm\frac{\pi}{2}$.
2. Если не проходит, то почти также: из $\rho=\dfrac{R}{\cos(\varphi-\alpha)}$ получаем $\rho=\dfrac{\tilde R}{\cos(\varphi-\alpha\pm\frac{\pi}{2})}$, где $\tilde R$ $\text{---}$ положительное вещественное.
Выбор знака в обоих случаях по вкусу.

[Padawan]

Составьте в декартовых, а потом подставьте туда $x=r\cos\varphi, y=r\sin\varphi$.

[alexey007]

ИСН в сообщении #385060 писал(а):

Может, не надо?

Очень даже надо!!!! Это мне необходимо для получения очень нужного мне уравнения в частных производных которое, как мне видится будет удобно решаться именно в полярных координатах(в декартовых будет система, но я эту систему решил уже в декартовых, теперь хочу в полярных попробовать).

Padawan в сообщении #385069 писал(а):

Составьте в декартовых, а потом подставьте туда $x=r\cos\varphi, y=r\sin\varphi$.

Делал так, $n=({\frac{-y_{\phi}}{(x^2_{\phi}+y^2_{\phi})^{\frac{1}{2}}},{\frac{x_{\phi}}{(x^2_{\phi}+y^2_{\phi})^{\frac{1}{2}}})$

Получил все производные, подставил, только что будет нормалью в полярных координатах? Какой переход, я не могу понять((( Вот допустим кривизну я смог получить взял в декартовы кривизну подставил туда производные и получил, а вот нормаль не могу понять(((

[alexey007]

Все кажется разобрался, у меня получилось так $n=({\rho(\phi)},{-\rho(\phi)}_{\phi})$ можно разделить на длину, чтобы нормаль была единичной.

[Алексей К.]

Так Вы вовсе не уравнение нормали искали, оказывается, а лишь её направление.
Ибо уравнение нормали имеет вид $F(\rho,\varphi)=0$.

[alexey007]

Да,вектор нормали нужен был, торопился и не правильно написал))))