Найти площадь параллелограмма построенного на векторах.

[heitor]

Даны длинны векторов и угол между ними
$|\vec{a}|=2$
$|\vec{b}|=\sqrt{3}$
$\varphi = 60^{\circ}$
Найти площадь параллелограмма построенного на векторах $3\vec{a}-\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$.

Подскажите пожалуйста как её решать?
PS. По шагам если можно, а то элементарные операции вроде делать могу, а в общем, прийти к решению очень сложно...

[arseniiv]

А как площадь параллелограмма, образуемого векторами, связана с этими векторами?

[heitor]

arseniiv в сообщении #384758 писал(а):

А как площадь параллелограмма, образуемого векторами, связана с этими векторами?

Она ровна модулю их векторного произведения, но вот как всё это связать?

[Mathusic]

heitor в сообщении #384764 писал(а):

Она ровна модулю их векторного произведения, но вот как всё это связать?

Распишите $(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})=$.

[heitor]

Mathusic в сообщении #384766 писал(а):

Распишите $(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})=$.

$(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})= 3\vec{a}*(-\vec{b})+\vec{b}*\vec{a}$ ?

[arseniiv]

Неа.

[heitor]

Mathusic в сообщении #384766 писал(а):

Распишите $(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})=$.

Кажется понял
$(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})= \begin{vmatrix} 2 & \sqrt{3}\\ 3 & -1\\ 1 & -1 \end{vmatrix}$ ?
Но тогда зачем нужен угол?

[Mathusic]

heitor в сообщении #384779 писал(а):

Кажется понял

Что это такое? До этого было почти правильно же.

[heitor]

Хотя и это не верно, т.к. определитель бывает только у квадратных матриц...

-- Вт дек 07, 2010 21:55:14 --

Mathusic в сообщении #384780 писал(а):

Что это такое? До этого было почти правильно же.

Может так?
$(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})= (3\vec{a}*(-\vec{b}))*2+(\vec{b}*\vec{a})*\sqrt{3}$
А вообще, формулу для 2-х координат не могу найти, вывести, подсказали бы...

[Joker_vD]

heitor в сообщении #384781 писал(а):

А вообще, формулу для 2-х координат не могу найти, вывести, подсказали бы...

А дописать третью координату слабо?

[ewert]

Хоссподи, ещё и координаты какие-то появились... Да кто они такие, те координаты?... Кто их сюда приглашал?... И кому они вообще нужны?...

[heitor]

Mathusic в сообщении #384780 писал(а):

Что это такое? До этого было почти правильно же.

Верно?
$|(3\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b})|= |3\vec{a}\times\vec{a}-3\vec{a}\times\vec{b}-\vec{b}\times\vec{a}+\vec{b}\times\vec{b}|$
$3\vec{a}\times\vec{a}=0\quad3\vec{a}\parallel\vec{a}$
$\vec{b}\times\vec{b}=0\quad3\vec{b}\parallel\vec{b}$
$\vec{b}\times\vec{a}=-\vec{a}\times\vec{b}$
$|0-3\vec{a}\times\vec{b}+\vec{a}\times\vec{b}+0|=|-2\vec{a}\times\vec{b}|$
$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\varphi ^{\circ})=2*\sqrt{3}*sin(60^{\circ})=3\\$
$|-2\vec{a}\times\vec{b}|=|-6|\\$
$S=|-6|=6$

[ewert]

heitor в сообщении #384813 писал(а):

$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\varphi ^{\circ})=2*\sqrt{3}*cos(60^{\circ})=\sqrt{3}\\$
$-2\vec{a}\times\vec{b}=-2\sqrt{3}$
?

Так бы оно и ничего (уф-ф, наконец-то), да только запись формально безграмотна. Вектор не может равняться числу. Ставьте модули везде, где это только возможно (и необходимо, конечно).

[heitor]

ewert в сообщении #384818 писал(а):

Так бы оно и ничего (уф-ф, наконец-то), да только запись формально безграмотна. Вектор не может равняться числу. Ставьте модули везде, где это только возможно (и необходимо, конечно).

Исправил и в место косинуса синус поставил.
Уффф :)
PS. Спасибо всем!

[arseniiv]

(Оффтоп)

heitor в сообщении #384813 писал(а):

$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}|{\color{red}*}|\vec{b}|{\color{red}*}sin(\varphi ^{\color{red}\circ})=2{\color{red}*}\sqrt{3}{\color{red}*}sin(60^{\circ})=3\\$

Уж обрадовался, что наконец-то умножение векторное правильное, а тут оно вон как в конце…