Посчитать интеграл

[zluka]

Не вижу как сделать этот интеграл.
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x dx}{(x^2+2ix-2)^2}$
Помогите пожалуйста.

[ewert]

zluka в сообщении #383938 писал(а):

Не вижу как сделать этот интеграл.

По вычетам, с помощью леммы Жордана.

(Оффтоп)

(и, кстати, не "сделать", а "уделать")

[zluka]

Какой контур тогда нужно выбрать?
Ведь на мнимой оси сosx очень большой и поэтому интеграл по дуге окружности не будет стремиться к 0 (

-- Вс дек 05, 2010 20:01:46 --

Ааа. Кажется осознал что нужно косинус записать как сумму экспонент.

[ewert]

zluka в сообщении #383942 писал(а):

Ведь на мнимой оси сosx очень большой

А на то и лемма Жордана. Замените косинус на полусумму комплексных экспонент.

(прям на ходу подмётки рвут)

[zluka]

Тогда вроде так как все особые точки лежат в нижней полуплоскости, то по лемме Жордана и с контуром полуокружность получается, что интеграл равен 0, так как внутри контура нет особых точек: они все лежат в нижней полуплоскости. Но Евграфов говорит, что ответ не 0...

[paha]

а может, каждую експоненту по прямоугольничку, а?

[zluka]

А почему нельзя по полукружочку?
так понял про почему нельзя по полукругу, потому сто экспонента там тоже большая. Но вот про контур прямоугольник я ничего раньше не слышал на своей практике. (может просто плохо слушал) Ведь на прямоугольнике экспонента все равно жуть как крута...

[ewert]

zluka в сообщении #383950 писал(а):

Тогда вроде так как все особые точки лежат в нижней полуплоскости, то по лемме Жордана и с контуром полуокружность получается,

А надо ту лемму с толком применять. Для той экспоненты, что с плюсом в показателе -- замыкать контур по верхней полуплоскости, как и положено по шаблону. А для той, что с минусом -- по нижней полуплоскости, естественно.

[zluka]

Теперь все понятно.
Сейчас я его сделаю)

-- Вс дек 05, 2010 20:54:22 --

Одолел) Спасибо ewert.