Идеалы в кольце формальных степенных рядов

[aspin]

Господа, как найти все(!) идеалы в кольце формальных степенных рядов?

[mkot]

От скольки переменных?

[aspin]

$F[[x]]={a_0+a_1x+a_2x^2+... | a_i \in F}$, F - поле, ряды бескоечные

[mkot]

Что такое кольца главных идеалов знаете? И как это связано с евклидовыми кольцами?

[paha]

если мне память (а также жена, чувства такта и меры) не изменяет, то главные идеалы -- это множества рядов, формально обращающихся в ноль в данной точке

[mkot]

paha в сообщении #383909 писал(а):

если мне память (а также жена, чувства такта и меры) не изменяет, то главные идеалы -- это множества рядов, формально обращающихся в ноль в данной точке

может это всё-таки максимальные идеалы, а не главные?

-- Вс дек 05, 2010 22:31:49 --

При этом на множестве формальных степенных рядов нет понятия обращения 'в ноль в данной точке'. Есть только некоторый аналог: отсутствие свободного члена. И да, множество таких рядов будет идеалом, причём максимальным, причём единственным максимальным (если теперь мне не изменяет память.)

А про главные идеалы я упомянул потому, что кольцо формальных степенных рядов является евклидовым, откуда следует, что оно является кольцом главных идеалов. Откуда понятно, каков ответ к задаче.

-- Вс дек 05, 2010 22:34:05 --

mkot в сообщении #383914 писал(а):

paha в сообщении #383909 писал(а):

если мне память (а также жена, чувства такта и меры) не изменяет, то главные идеалы -- это множества рядов, формально обращающихся в ноль в данной точке

При этом на множестве формальных степенных рядов нет понятия обращения 'в ноль в данной точке'. Есть только некоторый аналог: отсутствие свободного члена.

Чёрт, протупил, вы ж тоже самое сказали.

[paha]

mkot в сообщении #383914 писал(а):

Чёрт, протупил, вы ж тоже самое сказали.

я и говорю: фор-маль-но:)))