полное пространство

[vivisector]

$(X,\|\cdot\|)$ -- нормированное пространство, $K\subseteq X$ -- компакт.
Доказать, что $(\mathrm{span}\,K,\|\cdot\|)$ -- банхово пространство.

[Padawan]

Это не верно. Рассмотрим пространство непрерывных функция $C[-\pi,\pi]$ с нормой из $L^2[-\pi,\pi]$. В качестве $K$ возьмём множество $\{\frac{1}{n}e^{inx}\}_{n\in\mathbb Z}\cup\{0\}$. Тогда $\mathrm{span} K$ -- это множество всех тригонометрических полиномов. Относительно рассматриваемой нормы оно не полно.
Можно даже взять $X=L^2[-\pi,\pi]$, ничего от этого не изменится.

[Профессор Снэйп]

Просветите, что такое span

[Bulinator]

Профессор Снэйп в сообщении #383363 писал(а):

Просветите, что такое span

Видимо
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_span

-- Сб дек 04, 2010 12:01:52 --

А... это ж просто линейная оболочка :)

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

vivisector в сообщении #383066 писал(а):

банхово пространство.

Вокзальное пространство по немецки