ортотропность

[smaratikk]

подскажите как записывается матрица жесткости для ортотропного материала КЭ в локальной криволинейной системе координат именно с использованием метрических тензоров .

[Zai]

Если смещения у Вас в декартовой системе координат, то можно применить подход, описанный в Зенкевиче стр. 154 - Вычисление матриц элемента в криволинейной системе координат (О. Зенкевич Метод конечного элемента в технике, М. Мир, 1975). Матрица связи напряжений и деформаций D для анизотропного материала представлена там же на стр. 87.

[smaratikk]

у вас анизотропность, нужно ортотропность причем в полярной системе координат, хотя я и нашел соотношения , но там только для декартовой системы (я еще посмотрю)
интересует другой вопрос который очень актуален
как реализовать малость напряжений обжатия для ортотропного материала (для изотропного понятно он реализован)

-- Пт дек 03, 2010 13:12:12 --

уточню анизотропность у вас в полярной системе ,нужно ортотропность в криволинейной с использованием метрических тензоров g(i,j)

[Zai]

Вряд ли существует различие между анизотропным и ортотропным описанием материала - если Вы их сможите различить - хороший парграф для Вашей диссертации. В части метрических тензоров - мне кажется что это новое слово в теории композиционных материалов. Кроме коэффициентов Ламе ничего не используется. Почитайте п. 2.1 Уравнения теории упругости ортотропной среды в ортогональных криволиенйных координатах (В.В. Васильев Механика конструкций из композиционных материалов, М., 1988г.). Разобраться в ковариантных и контрвариантных производных деформаций для неортогональных систем координат Вы по всей видимости сможите только после защиты Вашей диссертации.

[smaratikk]

Zai
различие между анизотропным и ортотропным материалом огромное
на практике анизотропные материалы практически неприменимы
закон Гука с использованием метрических тензоров и коэфициентов ламе
описан в книжках и он понятен. оттуда же понятно как выходит реализация малости напряжений обжатия. Интерес как раз возник записи обобщенного закона Гука с использованием метрических тензоров, тобишь записи в криволинейной системе координат, неужто никто эти соотношения никогда не выводил и не реализовывал малость напряжений обжатия для ортотропного материала ?
Zai в контравариантных и ковариантных деформациях я более менее разбираюсь
просто мало ли могу где напутать это такие тонкости со всякими индексами, интересует запись других авторов

[Zai]

Цитата:

реализация малости напряжений обжатия

Не могли бы Вы пояснить это понятие. Что-то оно похоже на дословный перевод с иностранного языка.

Из Сокольникова я могу привести вам выражение для деформаций исходя из метрического тензора
$2\epsilon_{ij}=w_{i,j}+w_{j,i}$
$w_{j,i}=\frac {\partial w_j} {\partial x^i}-\left\{\begin{array}{c}k\\ji\end{array} \right\}w_k$
Там же можно найдти связи напряжений и деформаций исходя из потенциала, что формально достаточно для записи обобщенного закона гука в том числе в криволинейной неортогональной системе координат.
Также Вам нужна привязка осей ортотропного тела к ортогональному базису, образованному на основе Вашего неортогонального криволинейного базиса.

[smaratikk]

поясню на словах формулы писать лень
есть обобщенный закон гука записанный с помощью коэфициентом ламе , или другими физическими константами разницы нет
далее напряжение обжатия приравнивается нулю , откуда выражается
деформация обжатия и она подставляется в обобщенный закон гука.

пс можете подсказать где записан обобщенный закон гука для ортотропного материала в тензорном виде хотябы
либо в любом виде который имеется
имею ввиду связь напряжений с деформациями

-- Чт дек 09, 2010 21:07:39 --

-Также Вам нужна привязка осей ортотропного тела к ортогональному базису, образованному на основе Вашего неортогонального криволинейного базиса.
это у меня есть.
а локальные координаты могут совпадать с координатами осей ортотропии ?
или это лишь частный случай

[Zai]

Цитата:

где записан обобщенный закон гука для ортотропного материала в тензорном виде

Я уже давал ссылку на закон Гука для ортотропной среды в ортогональных криволиенйных координатах (В.В. Васильев Механика конструкций из композиционных материалов, М., 1988г.). По всей видимости у Вас трудности с выражением коэффициентов Ламе посредством метрического тензора а также соотношениями деформаций и смещений.
Попробуйте разобраться на кольце - выпишите и закон Гука и выражения для деформаций в полярной системе координат.

Цитата:

локальные координаты могут совпадать с координатами осей ортотропии ?

Для цилиндрических оболочек из композиционных материалов - это скорее частный случай

[smaratikk]

Реализовал уже , немного исхитрился правда но реализовал используя стандартную матрицу упругих констант для ортотропного материала.
Интересует вопрос также ортотропность чаще всего реализуется же для однослойного или многослойного элемента в том числе оболочек ?
на каждом слое разные девять упругих констант или одинаковые ?
я вроде встречал что E1,E2,E3...итд все упругие константы для каждого слоя постоянны а меняется только угол намотки фи и толщину слоя (см разные задачи), но в общем случае в ансисе можно все менять для каждого слоя и упругие константы (см ANSYS КЭ shell 91, shell99 ),
А в общем случае для каждого элемента в том числе (solid 45, solsh190, shell63)
выбирается отдельно изотропность, отротропность или анизотропность просто из библиотеки материалов.
вопрос в том что угол намотки может ли быть реализован только для одного слоя ?
угол намотки для ортотропного материала обязателен или просто выступает как обобщение армирования материала.

[Zai]

Ортотропный материал из композита полученный навивкой должен быть симметричен - то есть если есть слой 45 градусов, то рядом должен быть -45 градусов. Для пары слоев расчитываются параметры ортотропного материала. Толщина одного слоя очень мала - десятые доли миллиметра - слоев иногда несколько десятков и более. Занимаются этим технологи а не специалисты по деформируемому телу. Примеры композитов Вы можите найдти в книге Васильева. Ансисом композиты считают редко - лучше НАСТРАН или очень старый пакет SDRC I-DEAS Laminate.

[smaratikk]

угол намотки тоже реализовал относительно оси х1
в одной из книжек были соотношения
еще интересует такой вопрос
для квадратной пластинки если варьировать угол армирования от 0 до 90 градусов
прогиб к примеру при этом же меняется несущественно 1-2 процента гдето?

[Zai]

Когда угол армирования 0 градусов - у Вас однонаправленный композит и это очень опасно с точки зрения прочности - данный композит не несет в перпендикулярном направлении. Вы уже отмечали что перемещения слабочувствительны к виду элемента. То же можно сказать и по поводу армирования. Однако если Вы составите критерий прочности (например Цая-Ву), то увидите что напряжения очень чувствительны к виду армирования.

[smaratikk]

я правильно понимаю что если не учитывать угол намотки то все арматуры ортогональны друг к другу и прямолинейны , угол намотки может менять угол арматуры относительно декартовой оси х. В основном это применяется же только для многослойных материалов ? например чередуя угол намотки 90/0/90
итд такого же вида.

[Zai]

Раскладку по углам и толщину необходимо брать из чертежей.
Пример из практики следующий:
Угол,град Толщина, мм
0.00000E+00 0.28000E+00
0.45000E+02 0.28000E+00
-0.45000E+02 0.28000E+00
0.00000E+00 0.56000E+00
-0.45000E+02 0.28000E+00
0.45000E+02 0.28000E+00
0.00000E+00 0.28000E+00

[smaratikk]

угол намотки как то связан с толщиной слоев ? есть какие то теоретические зависимости или только из экспериментов ?
и еще вопрос в трехмерных телах используются 9 физических констант E1,E2,E3,nu12,...,G12... итд
а в оболочках узлы которой на срединной поверхности берут вроде только
E1,E2,nu12,G12,G23,G13 правильно я понимаю что только 6 констант ?
и можно ли как то преобразовать 9 физических констант трехмерной оболочки
в 6 констант для двумерной
например принять допущение E1=E3, nu12=nu23=nu31, nu21=nu32=nu13
может есть какие то другие соотношения ?

-- Вт дек 14, 2010 22:55:42 --

и еще вопрос от слоя к слою в большинстве задач меняется только угол намотки ?
9 (или 6) физических констант постоянны на всех слоях ? я имею ввиду часто на практике как бывает в чертежах , экспериментах ? или упругие константы меняются тоже на различных слоях