Неравномерная сходимость интеграла Дирихле

[Samir]

Добрый вечер. Объясните пожалуйста, как доказать, что интеграл Дирихле сходится неравномерно на каждом отрезке, содержащем значение 0.

[Padawan]

Запишите интеграл Дирихле

[Samir]

$$\int_{0}^{\infty}\frac {\sin(ax)}{x} dx$$

[Padawan]

Знаете чему равно значение этого интеграла при различных $a$ ?

[Samir]

Да. Знаю. Но мы на практике этого еще не знаем, поэтому, я думаю, здесь нужно по определению или по критерию Коши

[ewert]

Сделайте для хвоста интеграла напрашивающуюся замену $ax=t$ -- всё сразу станет очевидным (нижний предел полученного после замены интеграла заведомо не будет уходить на бесконечность равномерно).

[Samir]

спасибо. разобрался.

-- Ср ноя 24, 2010 20:44:09 --

Исследовать на равномеруню сходимость интеграл:

$$\int_{-infty}^{+infty} \exp(-(x-a)^2) dx$$

Я пробовал по Вейерштрассу, но не выходит никак. подскажите способ

-- Ср ноя 24, 2010 20:48:12 --

$$b<a<c$$

[ewert]

Если уж $a$ ограничен и сверху, и снизу, то всё тривиально -- оба хвоста заведомо оцениваются соотв. интегралами с параметрами $b$ и $c$ (ведь пределы-то в тех хвостах достаточно брать достаточно большими по модулю).

[Samir]

я тут не знаком с такой терминологией. хвост - это подинтегральная функция?

[ewert]

Samir в сообщении #380080 писал(а):

я тут не знаком с такой терминологией. хвост - это подинтегральная функция?

Это не терминология, это жаргон. Хвост -- это интеграл от той или иной бесконечности до некоторого большого (по модулю) числа соотв. знака. В общем, ровно то, что и участвует в непосредственном определении равномерности сходимости (раз уж просто сходимость уже есть).

[Samir]

а во время оценки нужно делать замену $a$ ?

-- Ср ноя 24, 2010 21:41:06 --

разъясните поподробнее пожалуйста

[Scorpion]

А какое определение равномерной сходимости интеграла ? :-[