Доказать множество

[bloker]

Помогите доказать.
Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать $($A\cap B$)\cup($A\cap $\overline{B})=$A$

[Alexey1]

Возьмите всё пространство за $\Omega$ и используйте то, что $A=A \cap \Omega$.

[bloker]

Пусть $X=($A\cap B$)\cup($A\cap $\overline{B$})$, а значит $A\subseteq X$
Пусть х - произвольная точка из множества Х. Тогда по определению объединения множеств $($x \in $A и $x \in $B)$ или $($x \in $A и $x \in $\overline{B$})$. Далее по определению пересечения множеств$(x \in A, x \in B)$ или $(x \in A, x \in $\overline{B$})$. Таким образом для любого $x \in X$, выполняется $x \in A$, т.е $X \subseteq A$. Т.к $A\subseteq X$ и $X \subseteq A$, то по определению равенства множеств $($A\cap B$)\cup($A\cap $\overline{B$})= A$


Верно ли я это сделал?

[caxap]

(Оффтоп)

Оказывается, "решить матрицу" ещё не самое страшное.

[Alexey1]

bloker в сообщении #379841 писал(а):

Пусть $X=($A\cap B$)\cup($A\cap $\overline{B$})$, а значит $A\subseteq X$

А почему не наоборот, то есть $X \subseteq A$?

bloker в сообщении #379841 писал(а):

Тогда по определению объединения множеств $($x \in $A и $x \in $B)$ или $($x \in $A и $x \in $\overline{B$})$.

Здесь Вы уже используете пересечение (связка "и") и объединение (связка "или") множеств. Поэтому то, что Вы пишете далее не понятно.
Почему не хотите использовать то, что Вам предложили?