Дифференциальное уравнение

[NatNiM]

Необходимо решить дифференциальное уравнение:
$\[ ydx + \left( {2\sqrt {xy} - x} \right)dy = 0 \] $
Не могу понять - условие тотальности не выполняется, т.е. это уравнение не в полных дифференциалах. А как же его можно решить? Подскажите, пожалуйста.
Спасибо.

[Gortaur]

Оно однородное. Замену найдете сами? легко должно решиться.

[paha]

NatNiM в сообщении #375888 писал(а):

Необходимо решить дифференциальное уравнение:
$\[ ydx + \left( {2\sqrt {xy} - x} \right)dy = 0 \] $

можно и руками -- выделяя $y\,{\rm d}x-x\,{\rm d}y$

[NatNiM]

Не могу найти замену

вот, к чему смогла свести:
$\[ tdx - \frac{1}{t}dy = - 2 \] $, но что дальше.

[Imperator]

Попробуйте замену $u=\frac{y}{x}.$

[Alexey1]

NatNiM в сообщении #376192 писал(а):

вот, к чему смогла свести:
$\[ tdx - \frac{1}{t}dy = - 2 \] $, но что дальше.

Как это у Вас появились $x,y,t$?
Разделите уравнение на $x$, что получается?

[ИСН]

Знаете, NatNiM, по поводу замены переменных было такое авторитетное мнение:

Цитата:

И никто не вливает молодого вина в мехи ветхие; а иначе молодое вино прорвет мехи, и само вытечет, и мехи пропадут; но молодое вино должно вливать в мехи новые; тогда сбережется и то и другое.

А то - t, x, y все в одном уравнении... как-то это...

[NatNiM]

Я просто не указала промежуточные действия.
Делала замену $\[ \sqrt {\frac{x}{y}} = t \]$
а как заменять
$\[ \frac{{dy}}{{dx}} \]$ не знаю.
Попробую как вы посоветовали.

-- Вт ноя 16, 2010 21:41:09 --

Хотя $\[ \frac{{dy}}{{dx}} \] $ все равно остается, точнее $\[ \frac{2}{{dx}} \] $ - с ним что делать?

[NatNiM]

Разобралась.
Всем спасибо!