Частичный предел функции

[mirh]

Вот последовательность 0,1,1,1.... Может ли у этой последовательности частичный предел быть равным 0, или частичный предел должен совпадать с пределом самой последовательности?

[ewert]

mirh в сообщении #374621 писал(а):

Может ли у этой последовательности частичный предел быть равным 0,

Может быть равным даже и $\pi$ -- ведь Вы же эту последовательность не задали.

[mirh]

Как не задали

[ИСН]

Так не задали. Какой следующий член? 0? 1? 2? Корень из 163?

[mirh]

после 0 все единицы

[ewert]

mirh в сообщении #374646 писал(а):

после 0 все единицы

Это другое дело. Теперь осталось только вспомнить, что означают слова "частичный предел последовательности".

[mirh]

если в последовательности выделить подпоследовательнось и у этой подпоследовательности будет предел, то этот предел будет частичным пределом исходной последовательности

[gris]

То есть это предел сходящейся бесконечной подпоследовательности, в которой любое конечное количество первых членов на существование и величину предела влияния не оказывает. Так что все Ваши частичные пределы равны 1. И Слава Богу!

[Padawan]

Если последовательность сходится, то и любая её подпоследовательность сходится к тому же пределу.

[gris]

Мне кажется, что изобретательный автор посчитал, что первый нолик и образует искомую подпоследовательность с пределом 0. Я на всякий случай и напомнил, что подпоследовательности имеются в виду с бесконечным числом членов.

[ewert]

gris в сообщении #374888 писал(а):

Я на всякий случай и напомнил, что подпоследовательности имеются в виду с бесконечным числом членов.

Этого недостаточно: все номера (исходные) этих членов должны ещё строго возрастать. А иначе $\{a_1,a_1,a_1,\ldots\}$ -- чем не подпоследовательность.

[mirh]

спасибо за помощь