Разложение функций в степенной ряд

[Nogin Anton]

Подскажите, как происходит само разложение произвольной функции..

Заранее большое спасибо!

[maxmatem]

В комплексной плоскости можно разложить функцию в ряд Лорана, Тейлора , вам что именно надо ??

[Nogin Anton]

Разложить функцию $f(x)=3^x$ в степенной ряд..

[ИСН]

договаривайте уж до конца

[ewert]

Перейдите к экспоненте (замене основания в показательной функции вообще-то учат, или должны учить, в школе, хотя кто нынче знает...). И примените стандартное разложение для экспоненты.

[Nogin Anton]

Ряд Тейлора ..

-- Пт ноя 12, 2010 16:38:19 --

Я Вас правильно понял:

$f(x)=e^{\ln{3^x}}=e^{x\ln3}$

?

-- Пт ноя 12, 2010 16:40:50 --

Получается так вроде:

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x\ln{3})^n}{n!}$

[paha]

Nogin Anton в сообщении #374037 писал(а):

Разложить функцию $f(x)=3^x$ в степенной ряд..

ИСН в сообщении #374039 писал(а):

договаривайте уж до конца

Это ИСН к тому, что Вы не сказали главного

[Nogin Anton]

Не понял, чего я недоговорил ...

[ИСН]

По степеням кого (ну, положим, что по умолчанию - по степеням x), и в какой точке.
Но Вы вроде уже разобрались, так что ладно.

[Nogin Anton]

Со степенными вроде разобрался....

А как функции в ряд Фурье раскладываются?

Например такая, $f(x)=\pi +x$, $x\in [-\pi ;\pi]$ ?

[ewert]

Nogin Anton в сообщении #374071 писал(а):

Со степенными вроде разобрался....

А как функции в ряд Фурье раскладываются?

Звучит круто.

По формулам раскладывайте.