дифференциальные уравнения

[ИСН]

Уберите к чертям эти d, смотреть же невозможно. Оставьте нормальные честные производные.

[compaurum]

как? поделить на $dx$?
$3xuu'+2xu'+6u^2+8u+3=0$

[ИСН]

ну да. ведь правда, стало лучше?
теперь - слагаемые с производными в одну сторону, остальные в другую.

-- Чт, 2010-11-11, 15:00 --

(сказал и немедленно усомнился. может, не лучше? может, Вы - человек, мыслящий в дифференциалах? тогда надо было в них и оставить?
но следующий шаг от этого не зависит.)

[paha]

compaurum в сообщении #373436 писал(а):

не пойму дальше

дальше переменные разделяются

[compaurum]

$3xuu'+2xu'=-(6u^2+8u+3)$

я только что нашел похожее уравнение в полных диференциалах. Такое решение правильно?:
$\frac {d(3x^3+6x^2y+3xy^2)}{dy}=\frac {d(2x^3+3x^2y)}{dx}$
$6x^2+6xy=6x^2+6xy$ - значит это уравнение в полных диференциалах.
определяется по формуле:$\int \limits^x_{x_0}P(x,y_0)dx+\int \limits^y_{y_0}Q(x,y)dy=C$
Можно определить $x_0=0,y_0=0$. так как точка $M_0(0,0)$принадлежит $D$

$$\int \limits^x_0 {3x^3}+\int \limits^y_0(2x^3+3x^2y)dy=C\Leftrightarrow\frac {3x^4}4+2x^3y+\frac{3x^2y^2}2=C\Leftrightarrow{3x^4}+8x^3y+{6x^2y^2}=C$$

[paha]

compaurum в сообщении #373494 писал(а):

определяется по формуле:$\int \limits^x_{x_0}P(x,y_0)dx+\int \limits^y_{y_0}Q(x,y)dy=C$

все-таки интегрировать вдоль пути надо... проверьте ответ подстановкой

[compaurum]

ну а если первым способом. перенес я их влево-вправо. как мне дальше поступить?

[ИСН]

дальше вроде как получалось уравнение с разделяющимися переменными.

[compaurum]

спс понял