проблемы с задачами по аналитической геометрии

[faxvex]

Дано: точки А, В, D,$A_1$ ; числа. а, b; угол u.
Задание:
1. Найти длину вектора |m + n|, если m = p + аq, n = Ьр + q, где р и q - единичные векторы,
угол между которыми равен u,
2. Найти координаты точки М, делящей вектор AB в отношении а : 1.
3. Проверить, можно ли на векторах AB и AD построить параллелограмм. Если да, то найти
длины сторон параллелогремма..
4. Найти углы между диагоналями параллелограхша АВСD.
5. Найти площадь параллелограмма АВСD.
6. Убедиться, что на векторах AB, AD, $AA_1$ можно построить параллелепипед. Найти объем
этого лараллелепипеда и длину его высоты.
7. Найти координаты вектора AH направленного по высоте параллелепипеда, проведенной из
точки А к плоскости основания $A_1$В_1$С_1$D_1$, координаты точки Н и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором AH
8. Найти разложение вектора AH по векторам AB, AD, $AA_1$
9. Найти проекппю вектора AH на вектор $AA_1$.
10. Написать уравнения плоскостей:
а) P, проходящей через точки А, В, D;
б) $P_1$, проходящей через точку А и прямую $A_1$$B_1$;
в) $P_2$ проходящей через точку А, параллельно плоскости Р;
г) $P_3$, содержащей прямые АD и $AA_1$;
д) $P_4$, проходящей через точки А и $C_1$, перпендикулярно плоскости Р.
11. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра АВ и $CC_1$; написать канонические и параметрические уравнения общего к ним перпендикуляра.
12. Найти точку $A_2$, симметричную точке $A_1$, относительно плоскости основания АВСD.
13. Найти угол между прямой, на которой лежит диагональ $A_1$C и плоскостью основания АВСD.
14. Найти острый угол между плоскостями АВСD (плоскость Р) и АВ$B_1$$A_1$ (плоскость Р1)


A(1,2,3); B(0,3,2); D(1,0,1); $A_1$(1,2,4); a(8); b(-1); u(3$\pi$/2);





я вообще сам начал решать их и первую задачу вроде сделал, там у меня получилось 9

во второй задаче я запутался окончательно. я вроде высчитал АМ(-1,8/9,-1), потом сказал rM=rA+AB= (0,26/9,2), потом МВ сказал что равно 1/9АВ, МВ получилось(-1,1/9,-1), rM=rB-MB=0,26/9,2), но что-то я неуверен в правильности

в 3-ей задаче я высчитал АВ(-1,1,-1) ; AD(0,-2,2), ну там проверил по компланарности вектора, получил 2k+2j=>некомпланарные и соответственно возможно построить параллелограмм, потом |AD|=|BC|=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$ и |AB|=|DC|=$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$ неуверен что и это верно....

в 4-ой BD(1,-3,-1) и |BD|=$\sqrt{11}$, дальше:
AC=rC-rA
BC=rC-rB
rC=BC+rB
AC=BC+rB-rA

и что дальше, идей так и не пришло((((

В 5-ой AB(-1,1,-1)
AD(0,-2,2)
S=|ABxAC|=-4i+2k-2j и S=2$\sqrt{6}$

а другие задачи невкакую, дайте хоть советы от чего там отталкиваться и пожалуйста, проверьте, правильно ли я рассуждал в этих 5-и задачах....

// Отправил и вернул из Карантина / GAA

[faxvex]

неужели никто совсем не знает как задачи решать?

[timots]

faxvex в сообщении #373370 писал(а):

неужели никто совсем не знает как задачи решать?

Проблема не в решении задачи, а в расчетах, которые для ее решения потребуются. Вряд ли кто-то за спасибо захочет возиться с вашей задачей. Помнится на первом курсе, в первом семестре нам давали подобную задачу. Мой совет если есть возможность достать И.Каплан, то там в первой части описаны все случаи для вашей задачи.

[GAA]

1. У меня в ответе, тоже получилось 9, однако в дальнейшем, пожалуйста, приводите решение, а не только ответ.
2. Посмотрите в конспекте (методических указаниях) и поясните как понимать условие. (Если конспекта или методических указаний нет, то можно поискать в инете по ключевой фразе деление отрезка в заданном отношении).
3. Проверьте, не путаете ли Вы коллинеарность с компланарностью. И ещё, в задании вычислять длины сторон не просили, на мой взгляд.
4. Для вычисления угла между векторами воспользуйтесь формулой для скалярного произведения.
5. Проверьте вычисление координат $\overline{AD}$.

Задания — абсолютно типовые. Пожалуйста, откройте рекомендованные Вам учебник и приведите свои попытки выполнения остальных заданий. Если не будет попыток самостоятельного решения, тема может вернуться в Карантин.

[faxvex]

ну в 3-ей ведь написано "Если да, то найти длины сторон параллелогремма" так что в этом я прав, И.Каплан-это автор книги какой-то или что?

-- Чт ноя 11, 2010 19:21:43 --

p.s. прошу пока в карантин не отправлять до воскресения, просто завтра у меня аттестация по мат. анализу, так что сегодня нету времени просто решать, завтра вечерком поделаю и в субботу после пар, а потом выложу ещё решения, какие получу

[timots]

Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике.
http://www.alleng.ru/d/math/math23.htm

[faxvex]

спасибо, скоро ознакомлюсь

29.11.10 возвращено в Карантин /GAA