Нахождение энергии.

[Korolyov.Pavel]

Нужно найти энергию которую необходимо передать телу для того чтобы оно совершило движение по закону:
$x(t)$.
Время $t=0..T_1$.

Что я думаю: нужно найти первую производную $dx/dt$ это даст скорость. Потом подставить это выражение в $E=(mv^2)/2$ , и проинтегрировать по $t$ от $0$ до $T_1$.

Получится:

$$\int\limits_{0}^{T_1}Edt = \int\limits_{0}^{T_1}\frac{mv(t)^2dt}{2}\ $$

Таким образом:
$$E=\int\limits_{0}^{T_1}\frac{mv(t)^2dt}{2T_1}\

Я где-то ошибаюсь, или всё нормально?

[myhand]

Последняя формула неверная, наверно опечатка в знаменателе. А так - все разумно.

[Munin]

Я как-то не понимаю, а зачем энергию вообще по времени интегрировать?

[myhand]

Munin в сообщении #373108 писал(а):

Я как-то не понимаю, а зачем энергию вообще по времени интегрировать?

Кстати, да. Чет я ляпнул.

Вообще, хорошо бы полностью привести формулировку задачи. Или это "авторская"?

Что мы имеем сейчас. Тело массы $m$ под действием силы $f(t)$ движется по закону $x(t)$. Кинетическая энергия, переданная телу выражается через работу силы. Имеем уравнение движения:

$$m \dot v(t) = f(t) \eqno{(1)}$$

откуда

$$\frac{m v^2(T_1)}{2} - \frac{m v^2(0)}{2} = \int\limits^{T_1}_0 m v(t) \dot v(t) dt = \int\limits^{T_1}_0 f(t) v(t) dt \eqno{(2)}$$

Слева стоит то, что Вам, видимо нужно. Больше ничего осмысленного из условий задачи "не вытянуть".

[Korolyov.Pavel]

Спасибо!

Вы мне очень помогли)))