Планиметрия (диагонали в семиугольнике, угол < 13 градусов)

[Andrey173]

Подскажите с чего начать в решении задачи.
Сама задача - Докажите, что в любом семиугольнике имеются две диагонали, такие, что угол между прямыми, содержащие эти диагонали, меньше 13 градусов. (Угол между параллельными прямыми считается равным 0)

[ИСН]

Ну а сколько их там всего, диагоналей-то?

[Andrey173]

14) Ну там точно не нужно их все чертить. Может надо взять какую-нибудь группу диагоналей..
В подсказках написано- Через произвольную точку провести прямые, параллельные диагоналям (каким?) семиугольника. и рассмотреть получившиеся 28 углов (брррр)

[lim0n]

А вот если бы все эти диагонали пересекались в одной точке?

[Sasha2]

Через центр окружности проведите прямые, параллельные всем этим диагоналям.

[Simba]

Andrey173 в сообщении #371326 писал(а):

14) Ну там точно не нужно их все чертить. Может надо взять какую-нибудь группу диагоналей.. В подсказках написано- Через произвольную точку провести прямые, параллельные диагоналям (каким?) семиугольника. и рассмотреть получившиеся 28 углов (брррр)

Ну углов 28, среди них найдется такой, что его градусная мера будет не больше чем 360/28 что меньше 13 (т.к. если это не так - не найдется такой угол - то все углы строго больше указанного числа, тогда их сумма будет строго больше 360 - противоречие).