Найти производную ф-и (решено, нужна проверка)

[kvadratnt]

$y^{'} = (7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^4 = 4(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{3}*(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{'}=4(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{3}*(35x^{4} - (3x \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}+3x^{\frac{2}{3}})=4(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{3}*(35x^{4} - (2x x^{-\frac{1}{3}}-3x^{\frac{2}{3}})$

Проверьте пожалуйста правильность решения?

[mihailm]

плюс в минус превратился и скобки одной не хватает

[ewert]

kvadratnt в сообщении #368390 писал(а):

Проверьте пожалуйста правильность решения?

В принципе верно (с точностью до очипяток со скобками). Только зачем же Вы дифференцировали второе слагаемое как произведение, когда это -- просто одна степень?...

[kvadratnt]

скобки исправил
$y^{'} = (7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^4 = 4(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{3}*(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{'}=4(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{3}*(35x^{4} - (3x \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}+3x^{\frac{2}{3}}))=4(7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^{3}*(35x^{4} - 2x x^{-\frac{1}{3}}-3x^{\frac{2}{3}})$

вы наверно имеете ввиду слагаемое $3x \sqrt[3] x^{2}$
почему одна степень? у одного x степень 1 у другого x степень 2/3
$3x*x^{\frac{2}{3}}$ как его надо было дифференцировать?

[ewert]

Что такое произведение двух степеней с одним основанием?...

[kvadratnt]

ewert в сообщении #368412 писал(а):

Что такое произведение двух степеней с одним основанием?...

совсем забыл про $a^{x}*a^{y}=a^{x+y}$

Тогда получается:
$y^{'} = ((7x^5 - 3x \sqrt[3] x^{2}-6)^4)^{'} = 4(7x^5 - 3x^{\frac{5}{3}}-6)^{3}*(7x^5 - 3x^{\frac{5}{3}}-6)^{'}=4(7x^5 - 3x^{\frac{5}{3}}-6)^{3}*(35x^{4} - \frac{15}{3}x)=20(7x^5 - 3x^{\frac{5}{3}}-6)^{3}*(7x^{4} - x)$
Это ещё как-нибудь можно сократить?

[arseniiv]

$y^{'} \mapsto y'$.
$a*b \mapsto ab,\; a \cdot b$.
$\sqrt[3] x^2 \mapsto \sqrt[3]{x^2}$.