2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория вероятностей: в квадрат брошена точка ...
Сообщение28.10.2010, 15:56 
В квадрат со стороной а наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше чем расстояние до ближайшей диагонали квадрата.
Я понимаю, что задача на геометрическое определение вероятности. Но область, в которую точка должна попадать, чтобы выполнялись условия задачи никак не могу определить... (И задача то классическая, подобная в известном задачнике по ТВ есть...)

 i  от модератора AD:
Сделал заголовок более информативным.
Прошу в следующий раз делать это же самостоятельно. Спасибо. :roll:

 
 
 
 Re: Теория вероятностей.
Сообщение28.10.2010, 15:59 
Аватара пользователя
Нарисуйте две прямых и больше ничего.
А теперь найдите области, которые ближе к первой, чем ко второй.

 
 
 
 Re: Теория вероятностей.
Сообщение28.10.2010, 16:21 
rosa в сообщении #367237 писал(а):
Но область, в которую точка должна попадать, чтобы выполнялись условия задачи никак не могу определить...

Достаточно рассмотреть один из четырёх одинаковых треугольников, на которые квадрат разделяется диагоналями. И в этом треугольнике -- три области, в каждой из которых точка ближе всего или к гипотенузе (т.е. стороне квадрата), или к одному катету, или к другому. Какими линиями разделяются эти области?...

 
 
 
 Re: Теория вероятностей.
Сообщение28.10.2010, 16:36 
Вот... про четыре треугольника мне больше нравиться. Щас попробую.

 
 
 
 Re: Теория вероятностей.
Сообщение29.10.2010, 19:29 
Спасибо. Все получилось. В одном из треугольников построила две биссектрисы между диагоналями и стороной, как раз нужный треугольник получился, если точка в него попадает, то условия задачи выполняются. Ну прада маленько пришлось в школьных формулах покопаться, чтобы его площадь найти. Ну ответ получился $1/(1+\sqrt{2})$

 
 
 
 Re: Теория вероятностей: в квадрат брошена точка ...
Сообщение30.10.2010, 08:30 
А по-моему, лучше сразу было получить $\sqrt2-1$: это $\tg{\pi\over8}$, т.е. решение квадратного уравнения ${2t\over1-t^2}=1$ (хотя и сам тангенс -- уже ответ).

 
 
 
 Re: Теория вероятностей: в квадрат брошена точка ...
Сообщение02.11.2010, 04:33 
Я до тангенсов не додумалась. Вертела площади. Пользовалась свойством биссектрисы отсекать пропорциональные отрезки на сторонах треугольника. Нашла высоту, а потом площадь нужного треугольника.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group