Теория вероятностей: в квадрат брошена точка ...

[rosa]

В квадрат со стороной а наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше чем расстояние до ближайшей диагонали квадрата.
Я понимаю, что задача на геометрическое определение вероятности. Но область, в которую точка должна попадать, чтобы выполнялись условия задачи никак не могу определить... (И задача то классическая, подобная в известном задачнике по ТВ есть...)

от модератора AD:

Сделал заголовок более информативным.
Прошу в следующий раз делать это же самостоятельно. Спасибо.

[ИСН]

Нарисуйте две прямых и больше ничего.
А теперь найдите области, которые ближе к первой, чем ко второй.

[ewert]

rosa в сообщении #367237 писал(а):

Но область, в которую точка должна попадать, чтобы выполнялись условия задачи никак не могу определить...

Достаточно рассмотреть один из четырёх одинаковых треугольников, на которые квадрат разделяется диагоналями. И в этом треугольнике -- три области, в каждой из которых точка ближе всего или к гипотенузе (т.е. стороне квадрата), или к одному катету, или к другому. Какими линиями разделяются эти области?...

[rosa]

Вот... про четыре треугольника мне больше нравиться. Щас попробую.

[rosa]

Спасибо. Все получилось. В одном из треугольников построила две биссектрисы между диагоналями и стороной, как раз нужный треугольник получился, если точка в него попадает, то условия задачи выполняются. Ну прада маленько пришлось в школьных формулах покопаться, чтобы его площадь найти. Ну ответ получился $1/(1+\sqrt{2})$

[ewert]

А по-моему, лучше сразу было получить $\sqrt2-1$: это $\tg{\pi\over8}$, т.е. решение квадратного уравнения ${2t\over1-t^2}=1$ (хотя и сам тангенс -- уже ответ).

[rosa]

Я до тангенсов не додумалась. Вертела площади. Пользовалась свойством биссектрисы отсекать пропорциональные отрезки на сторонах треугольника. Нашла высоту, а потом площадь нужного треугольника.