Гомоморфизмы. помогите пожалуйста!!!

[b_shadow]

помогите пожалуста разобраться с гомоморфизмами. что это такое, понимаю, но вот в общай алгебре не могу понять как их находить....
помогите пожалуйста найти гомоморфизмы из алгебры (C, *) в алгебру (Q, (x+y)/2)
заранее огромное спасибо!

-- Чт окт 28, 2010 00:40:34 --

да, вот ещё что.... может это как-то поможет...
мне сказали что все гомоморфизмы будут выглядеть как h(x*y)=h(x) f h(y), если за f обозначить операцию (х+у)/2... но я не могу понять почему так....

[maxmatem]

Цитата:

что это такое, понимаю, но вот в общай алгебре не могу понять как их находить.

Это парадокс , если знаете определение то проблем быть не должно......
Итак , приведите то определение которое вы "понимаете".

[b_shadow]

пусть дана алгебра (A, f). Тогда гомоморфизм - это это такое отображение, что h(f(a1, ..., an))=f(h(a1),...,h(an)), где а из А.
если взять ещё алгебру (B, g), то А и B будут гомоморфными если f(a1,...,an)=g(b1,....,bn)
вот.... что такое...

[Joker_vD]

Цитата:

гомоморфизм - это это такое отображение

Откуда куда и чего именно (группы, кольца, модули, ...)?

[b_shadow]

Joker_vD в сообщении #367035 писал(а):

Цитата:

гомоморфизм - это это такое отображение

Откуда куда и чего именно (группы, кольца, модули, ...)?

алгебры... в моём случае

[maxmatem]

Ну понятие алгебры как алгебраической структуры -это очень широкое понятие..., а вы задание дословно сформулировали?

[Joker_vD]

А алгебра — это множество с $n$-арной операцией? Или это кольцо с согласованной структурой модуля?

[b_shadow]

ну дословно будет так: найти все гомоморфизмы из одной алгебры в другую и построить гомоморфные образы

[maxmatem]

Цитата:

А алгебра — это множество с $n$-арной операцией

наверное так, но надо у автора темы уточнить.

[b_shadow]

ну да, в определении.
а в примере дана алгебра с основным множеством комплексных чисел и двуместной операцией умножения и алгебра с основным множество из рациональных числе и двуместной операцией f(x,y)=(x+y)/2

[Joker_vD]

Пусть есть $(A, f)$, $(B, g)$ — алгебры с $n$-арными операциями. Гомоморфизмом алгебр $(A, f)$ и $(B, g)$ назовем отображение $\varphi \colon A \to B$ такое, что для любых $(a_1, \dots, a_n) \in A^n$ выполнено $\varphi(f(a_1, \dots, a_n)) = g(\varphi(a_1), \dots, \varphi(a_n))$.

Оно?

[b_shadow]

да да, оно. прошу прощения, ошиблась в определении...

[Joker_vD]

Ну, подставьте туда конкретные алгебры и посмотрите, что называется гомоморфизмом. Далее, воспользуйтесь тем, что для любого $a \in \mathbb C$ верно $\varphi(0) = \varphi(0 \cdot a) = $ то, что получилось. Решите это уравнение, учтите что $a$ — любое... Ну, дальше должны бы догадаться.

[b_shadow]

т.е. получается, что фи(0)=фи(0*а)=(фи(0)+фи(а))/2???
а что из этого следует???

[Joker_vD]

Ну умножьте на два и приведите подобные слагаемые.