откуда растут ноги.
F(y,x+y)=F(x,y)+F(y-x,x)
найти все решения в кольце целых чисел порядка p
Замечательно.
Во-первых, это функциональное уравнение, и решением здесь является функция. Так что

мы рассматривать не будем.
Во-вторых, здесь все линейно, что может значительно упростить дело.
В-третьих, на ваш исходный вопрос я могу ответить - если допустимы общие схемы рекурсии типа

, то проблема неразрешима даже при

в том смысле, что нельзя определить, определена ли функция на единственном элементе, или нет, так как эквивалентна проблеме полу-Туэ, если я не ошибаюсь.