Обратимость оператора

[kkar]

Прошу помощи с задачей:
$A$ - замкнутый оператор, плотно задан, $U$ - унитарный оператор; если $UAU^*-\lambda 1$ - обратим, то $A-\lambda 1$ - тоже обратим (то есть сущ.обратный, который всюду определен и ограничен). $\lambda$ - некоторое число.
Сначала пытался построить этот обратный оператор, имея исходные, но ничего не вышло, к тому же нигде не использовалось, что $A$ - замкнут, а $U$ - унитарен.
Подтолкните, пожалуйста.

[ewert]

kkar в сообщении #365472 писал(а):

$A$ - замкнутый оператор, плотно задан, $U$ - унитарный оператор; если $UAU^*-\lambda 1$ - обратим, то $A-\lambda 1$ - тоже обратим (то есть сущ.обратный, который всюду определен и ограничен).

Я чего-то не понял шутки юмора. Да попросту умножьте справа на тот унитарный и слева -- на обратный к нему; обе операции -- вполне обратимы.

(или я чего-то не понял, а юмор где-то в глубине зарыт?...)

[kkar]

Но Вы тоже нигде не использовали замкнутость и плотную заданность.

[ewert]

kkar в сообщении #365576 писал(а):

Но Вы тоже нигде не использовали замкнутость и плотную заданность.

Естественно. А зачем?...

Кстати, из замкнутости, плотнозаданности и обратимости -- никак не следует ограниченность обратного. Несмотря даже ни на какие унитарные висюльки.

[kkar]

Ясно, спасибо.