Геометрия, задача про прямоугольный треугольник

[Ketsyki]

В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла проведены медиана $CM$, биссектриса $CL=\frac{7}{5}$ и высота $CH=1$. Найти длину $CM$.

Помогите ошибку найти

Делаем рисунок, видим, что получается прямоугольный треугольник $CHM$. $CL$ биссектриса этого треугольника. (по теореме)
В треугольнике $CHL$:
$HL=\frac{2\sqrt{6}}{5}$
$\tg HCL=HL$
В треугольнике $HCM$:
$\tg HCM = \tg 2HCL$,
$\tg 2HCL =HM= \frac{2HL}{1-HL^2}=20\sqrt{6}$

$CM=\sqrt{1201}$ O_O

[bigarcus]

"...Делаем рисунок, видим..." Индия.

[Ketsyki]

Да расписывать это лень. Высота перпендикулярна гипотенузе, значит получается прямоугольный треугольник.

И по теореме биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника является также биссектрисой угла между высотой и медианой, исходящих из той же вершины.

[bot]

Ketsyki в сообщении #364465 писал(а):

Делаем рисунок, видим, что получается прямоугольный треугольник $CHM$. $CL$ биссектриса этого треугольника.

Уже здесь ошибка. Биссектриса любого (не только прямого) угла треугольника лежит между медианой и высотой, проведёнными из этой же вершины.

[Imperator]

49?

[Ketsyki]

bot в сообщении #364470 писал(а):

Уже здесь ошибка. Биссектриса любого (не только прямого) угла треугольника лежит между медианой и высотой, проведёнными из этой же вершины.

Смотрите пост выше.

[ewert]

Ketsyki в сообщении #364469 писал(а):

Высота параллельна гипотенузе,

Т.е. высота параллельна гипотенузе, которой она перпендикулярна?...

[Ketsyki]

млин, опечатался. Извините :)

И вообще, может кто-нибудь сказать, где я ошибся, а не придираться к словам?

[bot]

Пардон - показалось, что у Вас биссектриса оказалась вне треугольника.
А вот в последней строчке и ошибка - пересчитайте косинус нужного угла.
Ответ уже выше сказали.

[Ketsyki]

Ай, $(20\sqrt{6})^2$ неправильно посчитал :)
Спасибо!