ДИф.ур необходимо разобраться.

[rdksoft]

$2x^2(dy/dx)=y^2+xy $Уравнение однородное как использовать замену на что нибудь в степени заранее большое спасибо.

[sa1ntdevil]

$$ \frac{2x^2y'}{y^2} = 1 + \frac{x}{y} $$

$$ z = \frac{1}{y} $$

$$ z' = -\frac{1}{y^2} $$

$$ -2x^2z' = xz + 1$$

Последнее уравнение, если его разделить на $-2x^2 - линейное неоднородное диф. уравнение.
Ну и главное не потерять решение $ y = 0 $

[EtCetera]

Раз оно однородное, то чем плоха стандартная замена $w=\dfrac{y}{x}$ ($y=wx$, $y'=\dots$), после применения которой можно использовать разделение переменных?

(Оффтоп)

Дежа вю какое-то...

[Dext]

rdksoft в сообщении #363719 писал(а):

$2x^2(dy/dx)=y^2+xy $Уравнение однородное как использовать замену на что нибудь в степени заранее большое спасибо.

Стандартную замену сделайте $y=xz,~y'=z+xz'$.

Получите уравнение с разделяющимися переменными: $2(z+xz')=z^2+z$.