гладкая структура на прямой

[paha]

Пусть на прямой $\mathbb{R}$ задана метрика $\rho:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to [0;+\infty)$. Рассмотрим две карты $(V_i,f_i)$, $i=1,2$

$V_1=(-\infty;2)$, $V_2=(1;+\infty)$, $f_i(x)=\rho(x,i)$

Вопрос: при каких условиях на $\rho$ данные карты образуют атлас гладкой структуры на прямой?

[paha]

Конечно, сначала надо условие на то, что это действительно карты

[terminator-II]

а потом на то, что $f_1\circ f_2^{-1}$ гладкая функция

[paha]

И обратная к ней)

[Null]

Это не могут быть карты на любой из них есть 2 разные точки с одинаковыми координатами.

[paha]

Null в сообщении #363074 писал(а):

Это не могут быть карты на любой из них есть 2 разные точки с одинаковыми координатами.

да-да, конечно, $f_1(x)=\rho(x,3)$, $f_2(x)=\rho(x,0)$
хотелось ненужную красоту в условие