Дробно-линейная функция

[dnoskov]

Здравствуйте!

Решаю такое задание:
Найдите центр симметрии и асимптоты гиперболы: $f(x)=\frac{3x+7}{5-4x}$

Интуиция (а также область определения) подсказала, что вертикальная асимптота $x=\frac{5}{4}$.

Не соображу, как нужно думать, чтобы прийти к горизонтальной асимптоте?


ЗЫ. Вообще, есть, конечно, вариант: преобразовывать до тех пор, пока не получится что-то вроде: $\frac{k}{x+a} + b$. Но я посмотрел на wolfram alpha, он выдаёт гиперболу с 43 в числителе.

[ewert]

dnoskov в сообщении #362902 писал(а):

Не соображу, как нужно думать, чтобы прийти к горизонтальной асимптоте?

Найти предел на бесконечности (по определению горизонтальной асимптоты).

[dnoskov]

ewert
Да, наверное....

Я, к сожалению, забыл указать, что это задание для 8 кл.

т.е. без пределов.

[ewert]

Ну тогда выделите целую часть (т.е. добавку к дроби, у которой в числителе константа).

[dnoskov]

ewert
Имеете в виду что-то такое:

$\frac{3x+7}{-4x+5}=\frac{3x}{-4x+5}+\frac{7}{-4x+5}=-\frac{3}{4}\cdot\frac{x}{x-\frac{5}{4}}-\frac{7}{4x-5}=-\frac{3}{4}\cdot\frac{x-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}}{x-\frac{5}{4}}-\frac{7}{4x-5}=-\frac{3}{4}-\frac{3\cdot\frac{5}{4}}{4x-5}-\frac{7}{4x-5}=-\frac{3}{4}-\frac{\frac{15}{4}-7}{4x-5}=-\frac{3}{4}+\frac{13}{16(x-\frac{5}{4})}$

... можете не отвечать... я уже сам всё понял..

Большое Вам спасибо!

(внёс исправления в решение)