— а разве у сферы внутренность непуста?
Да, это неточность, сфере
на экваторе принадлежит лишь окружность
. Вы нашли ошибку.
Её можно применить для того, чтобы гомеоморфно отобразить
(
) без одной точки на
. И с помощью этой проекции легко показать, что
при
односвязно.
Вообще-то выбрасывание одной точки меняет многообразие, поэтому этот метод, наверно, не годится для определения односвязно оно или нет... И ещё, выделенность размерностей
удивительна, может оказаться недоразумением.
Потом, по логике :
Рассмотрим
- мерные шары
c эйлеровой характеристикой
.
Границей нульмерного шара
(точки) является пустое множество, объединённое с выколотой точкой (размерности
) - неодносвязное множество с эйлеровой характеристикой
,
границей одномерного шара
является нульмерная сфера
- односвязное множество (на стягиваемость проверяются петли размерности
) c
,
границей двумерного шара
является одномерная "сфера"
- неодносвязное множество, ввиду этого больше похожее на одномерный тор (и даже не тор, а одномерное сужение
трёхмерного полнотория
), с
,
границей трёхмерного шара
является двумерная сфера
- односвязное множество с
.
Следовательно, следуя этому алгоритму,
границей четырёхмерного шара
должна (может) являться трёхмерная "сфера"
- неодносвязное множество (а точнее, трёхмерный полноторий
c
).
Таким образом, было бы логично, если бы границами четномерных шаров любой размерности были не сферы (односвязные, с отличной от нуля эйлеровой характеристикой в четномерном случае), а нечетномерные полнотории (многосвязные, с равной нулю эйлеровой характеристикой, образующие дырку в соответствующем пространстве вложения).
При
(а может, и при
) это проходит. А вот при
...
Наверно, здесь есть ошибки, не понимаю, где.