Помогите рассщитать погрешность.

[CheerfulCalf]

Используя полученные данные, по формуле находим горизонтальную компоненту магнитного поля земли (не уверен, что по русски это называется именно так, но гугель сильно не спорил):
$H_h_5=\frac{n}{D}\cdot\frac{I}{tan\varphi}=\frac{130}{0.625}\cdot\frac{0.33}{tan35^0}=9.80$
Теперь стандартно находим погрешность:
1) логарифмируем натуральным логаритмом формулу:
$ln(H_h_5)=ln(n)+ln(I)-ln(D)-ln(tan\varphi)$
2) дифференциируем:
$\frac{dH_h_5}{H_h_5}=\frac{dn}{n}+\frac{dI}{I}+\frac{dD}{D}-\frac{d(tan\varphi)}{tan\varphi}$
$\frac{\delta H_h_5}{H_h_5}=\frac{\delta I}{I}+\frac{\frac{1}{(cos\varphi)^2}}{tan\varphi}$
3) Находим $\delta I$ зная класс точности прибора:
$\delta I=\gamma\cdot\frac{I_V}{100}=0.5\cdot\frac{0.1}{100}=5\cdot 10^-^4 A$
4) Выводим формулу погрешности и находим её:
$\delta H_h_5=H_h_5\cdot\sqrt{(\frac{\delta I}{I})^2+(\frac{\frac{1}{(cos\varphi)^2}}{tan\varphi})^2}=9.80\cdot\sqrt{(\frac{5\cdot 10^-^4}{0.033})^2+(\frac{\frac{1}{(0.82)^2}}{0.70})^2}=20.82$

Получаем, что $H_h_5=(9.80\pm 20.82)A/m$. Урунда выходит. В чем я ошибся?

[Munin]

В том, что

$$d\tg\varphi=\frac{d\varphi}{\cos^2\varphi},$$

а не

$$d\tg\varphi=\frac{1}{\cos^2\varphi}.$$

[CheerfulCalf]

А $\delta \varphi$ разве не равно 1?? Ведь угол - это не константа, а аргумент функции ...

[Munin]

CheerfulCalf в сообщении #360638 писал(а):

А $\delta \varphi$ разве не равно 1?? Ведь угол - это не константа, а аргумент функции ...

Конечно, не равно. $\delta\varphi$ - это вообще погрешность (абсолютная; не знаю, почему у вас абсолютные погрешности обозначены малой $\delta$). Вот и смотрите, с какой погрешностью у вас задан угол в эксперименте. Если указана мера угла в градусах, и измеряется угол с помощью транспортира, проградуированного в градусах, то $\delta\varphi=1^{\circ}.$

[CheerfulCalf]

Угол измерялся с помощью тангентного галвометра (TГ-0625), там как обычный компасс был, цена деления - 1 градус. Больше никаких данных про него не дано (ни класс точности, ни что либо еще)...
Но если я возьму 1 градус, то вернусь к своему $\frac{1}{cos^2\varphi}$, или я что-то не понимаю?

[ewert]

CheerfulCalf в сообщении #360653 писал(а):

цена деления - 1 градус. Больше никаких данных про него не дано (ни класс точности, ни что либо еще)...

Значит, по умолчанию -- погрешность считается равной половине деления шкалы, т.е. половине градуса.

Но проблемы у Вас не из-за этого, а из-за того, что Вы считаете всё в градусах. Между тем градусов в математике не бывает -- бывают лишь радианы.

(с формальной точки зрения: скажем, производная тангенса есть чего-то там с косинусами -- только если аргумент именно в радианах, но отнюдь не если в градусах)

[CheerfulCalf]

Ага, тогда градус перевожу в радиан (0.5=0.01) и тогда по той же самой формуле получаю -
$\delta H_h_5=H_h_5\cdot\sqrt{(\frac{\delta I}{I})^2+(\frac{\frac{0.01}{(cos\varphi)^2}}{tan\varphi})^2}=9.80\cdot\sqrt{(\frac{5\cdot 10^-^4}{0.033})^2+(\frac{\frac{0.01}{(0.82)^2}}{0.70})^2}=0.18$
Так правильно будет, или еще что-то не учел?

[ewert]

ну, за арифметикой и прочими числами я не следил, но в принципе -- так

[Munin]

Теперь похоже на правду.

[ewert]

Только ещё со степенями в знаменателе какая-то явная чепуха.

А-а, пардон, не в знаменателе, а в числителе. Там степень просто забыта.

[CheerfulCalf]

Где??