Злая кривая второго порядка

[leavittx]

Есть такая кривая:
$x^2-4xy+3y^2+2x-2y=0$
Нужно определить её вид, приведя к каноническому виду, используя поворот и параллельный перенос.
После замены переменных x = x'cos(a) - y'sin(a); y = x'sin(a) + y'cos(a) получаем что-то страшное, и что делать дальше (в обычном случае я бы занялся выделением полных квадратов и последующим параллельным переносом) - непонятно. Кто-нибудь может предложить решение задачи

[ИСН]

Кривая банально распадается на две прямых $(x-y)(x-3y+2)=0$, а как Вы страшное получили, про то одному богу ведомо.

[leavittx]

Я это тоже заметил (раскладываем левую часть на множители, получаем две пересекающиеся действительные прямые). Но преподаватель желает видеть поворот и перенос. Причем очень сильно.

[ewert]

leavittx в сообщении #359365 писал(а):

Но преподаватель желает видеть поворот и перенос. Причем очень сильно.

Ну утешьте его душу -- найдите угол поворота как стандартный арктангенс. Морока из-за нестандартности углов, конечно, но раз уж приспичило. После поворота и потом сдвига (выделением полных квадратов) получите уравнение типа $\alpha\,u^2-\beta\,v^2=0$.

[leavittx]

Ну так в этом и проблема. Это же ужас выделить из такого полные квадраты (ссылка со словом "страшное" первого моего сообщения). Глаза боятся, а руки делают, да, но вот у меня что-то не вышло пока.

[ИСН]

Ну сделайте перенос сначала, а поворот потом. Или тоже настоятель не велит?

[leavittx]

С меня пиво