2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 18:59 
Ребят, подскажите пожалуйста является ли ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac {\cos{nx}}{\ n }$ рядом Фурье для какой-либо функции? Друзья, только срочно надо подскажите пожалуйста, по идее, да, но вот привести доказательство не могу. Напишите плиз

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 19:18 
Аватара пользователя
Смотришь на неизвестный ряд Фурье - непонятно. Смортишь на ряд Тейлора - понятно всё.
Казалось бы, при чём тут Лужков.
А разгадка одна: комплексная экспонента.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 19:21 
ИСН
прошу привести доказательство... очень надо) плиз

-- Чт сен 30, 2010 19:24:16 --

туго с этой темой...

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 19:25 
Аватара пользователя
Доказательство чего? Я ничего не утверждал.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 19:32 
я прошу доказать что тот ряд является рядом Фурье для какой либо функции. или не является. интуиция подсказывает что является, но помогите оформить правильно, по математически

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 19:42 
Аватара пользователя
Там есть какие-то мощные критерии, типа "любой ряд является рядом Фурье, если только он не совсем уж - - -", но я их не помню, поэтому так: с помощью комплексной экспоненты преобразуйте этот ряд Фурье в ряд Тейлора, сверните, преобразуйте назад к оригинальной переменной, и вот она - эта функция. это если является. если нет, там хуже, но я тоже думаю, что он таки да.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 20:07 
Похожа на $-\ln|\sin(\frac{x}{2})|$

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 20:16 
Аватара пользователя
Один студент © тоже очень любил отвечать на вопросы. Какие, кому, о чём - это всё для него было вторично. И вот как-то ночью шёл он по улице, а навстречу четверо в плащах и шляпах, правые руки в карманах, рожи тёмные, жуткие, и один из них рычит: "Сволочи! Ненавижу! Доколе?"
- О, ну это зависит от... - начал студент.
Четверо развернулись полукругом и молча пошли на него.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 20:32 
ребят, напишите плиз четкое доказательство((( оч надо

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение30.09.2010, 20:45 
Аватара пользователя
wall-e в сообщении #357761 писал(а):
ребят, напишите плиз четкое доказательство((( оч надо

 i  Размещать полные решения учебных задач запрещено правилами форума. Клянчить запрещено Жороастром. Пишите формулу Тейлора, как Вам подсказывали.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение01.10.2010, 09:34 
wall-e
Сходится ли данный функциональный ряд в пространстве $L^2$?

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение01.10.2010, 11:59 
я думаю, что это не про $L^2$ а про Абеля-Дирехле

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение01.10.2010, 13:03 
terminator-II
И как он тут поможет? Например, при $x=0$ сходимости нет.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение01.10.2010, 13:45 
Padawan в сообщении #357872 писал(а):
wall-e
Сходится ли данный функциональный ряд в пространстве $L^2$?

Естественно. Но на вопрос это, скорее всего, не отвечает, и вообще непонятно, в чём, собственно, вопрос. Если в теме про вот именно "Эль-два" -- то тогда ещё ничего (хотя всё равно звучит странно), а если вне её -- то тушите свет.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение01.10.2010, 14:09 
Padawan в сообщении #357912 писал(а):
terminator-II
И как он тут поможет? Например, при $x=0$ сходимости нет.

Правильно, так она обычно и формулируется: найти множество сходимости ряда, найти множество равномерной сходимости ряда. Стандартная задача, наверняка есть в Демидовиче и как раз на признак Абеля-Дирихле :D

Просто вопрос странновато поставлен. Ряд $\sum \cos nx$ тоже является рядом Фурье функции. Обобщенной функции, некоторые даже знают какой.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group