Сходимость числового ряда

[EG@R]

Помогите разобраться! При решении ряда я использовал Интегральный признак Коши, мой преподаватель сказал что нужно решать другим доп. признаком, но каким признаком воспользоваться, я понять не могу!

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{{ln({1+2/{n^{2})}}}}}$$

[ИСН]

Нормальный признак, чё он.
Ну, если так надо, оцените сверху там чем-нибудь.

[ewert]

Ну, возможно, автор решил применить интегральный признак непосредственно к этому ряду, что явно неразумно, нужен сперва признак эквивалентности.

[EG@R]

т.е. воспользоваться признаком сравнения?

[ewert]

Да, с этого почти всегда надо начинать, если в выражении не только умножения и деления, и уж только потом переходить к интегральным, даламберам и т.д.

[EG@R]

Пожалйста проверьте правильность:

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{{ln({1+2/{n^{2})}}}}}$$

Необходимый признак:

$$\lim\limits_{n= {\infty}}{{{ln({1+2/{n^{2})=0}}}}}$$

Достаточный признак сравнения:

$$\sum{{{(Bn )=\sum{1+2/{n^{2}}}}}}}$$

а=1/2>1 =>

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{{ln({1+2/{n^{2})}}}}}$$

- расходится
Извеняюсь за не корректный вид

[ewert]

EG@R в сообщении #357657 писал(а):

Достаточный признак сравнения:

$$\sum{{{(Bn )=\sum{1+2/{n^{2}}}}}}}$$

а=1/2>1 =>

Чепуха какая-то. Во-первых: чему эквивалентен логарифм почти единички?... Во-вторых: а что это ещё за нищастная половинка откуда-то выползла?...

[paha]

я бы спросил, что такое $(Bn)$

а вот это:

ewert в сообщении #357677 писал(а):

а=1/2>1 =>

просто тушите свет

[ИСН]

я бы спросил про а. Смысл мечется, как вспугнутая ворона по чердаку, и ускользает в окно. Следите за ним, EG@R, а то - - -

[Alexey1]

Рассмотрите функцию $x-\ln(1+x)$ и оцените ряд сверху.