Непрерывная обратимость оператора в L^2[a,b]

[kkar]

Здравствуйте. Не известен ли Вам пример неограниченного, но непрерывно обратимого оператора в пространстве $L^2[a,b]$?

[terminator-II]

такого оператора не бывает по теореме об открытости отображения

[kkar]

Не ясно почему.

[Padawan]

Теорема Банаха об обратном операторе. Если линейный непрерывный оператор отображает взаимно однозначно банахово пространство $X$ на банахово пространство $Y$, то обратный оператор $T^{-1}$ тоже непрерывен.

[ewert]

Вообще-то речь шла, если я правильно понял, об операторе в пространстве эль-два, а не на. Тогда ради бога: например, оператор дифференцирования с областью определения, состоящей из достаточно гладких функций, удовлетворяющих нулевому граничному условию на левом конце (хотя можно фиксировать и любую другую точку). Правда, тут есть одно неуютство: нужно уточнять, в каком смысле "гладких", а это некоторая морока.

[terminator-II]

ewert в сообщении #353603 писал(а):

например, оператор дифференцирования с областью определения, состоящей из достаточно гладких функций, удовлетворяющих нулевому граничному условию на левом конце (хотя можно фиксировать и любую другую точку). Правда, тут есть одно неуютство: нужно уточнять, в каком смысле "гладких", а это некоторая морока.

Ну тогда давайте уж проще: функции с коэффициентами Фурье $a_k$ поставим в соответствие функцию с коэффициентами Фурье $a_k(1+k^2)$

ewert в сообщении #353603 писал(а):

Вообще-то речь шла, если я правильно понял, об операторе в пространстве эль-два, а не на.

такие вещи принято специально оговаривать в вопросе