Олимпиадная задача по теории игр

[Busy_Beaver]

Играют двое. У первого есть монеты достоинством в 2 рубля и 5 рублей. Одну из них (по своему выбору) он зажимает в кулаке, а второй игрок пытается угадать, что это за монета. Если тот угадывает, то получает монету, а если нет, то платит первому игроку $m$ копеек. Найдите наибольшее целое $m$, при котором игра выгодна второму игроку.
=======================
При $m=350$ игра уже выгодна первому игроку — например, он может зажимать двухрублёвую монету с вероятностью $3/5$, каким-нибудь способом моделируя случайность.
=======================
А как понять "каким-нибудь способом моделируя случайность"?

[gris]

А что тут такого? Игра в смешанных стратегиях. Надо найти цену игры.
Моделировать случайность это значит, что первый игрок пользуется некоторым алгоритмом выбора монеты, который неизвестен второму игроку. Тогда второй вынужден тоже моделировать случайность называния монеты, но возможно с другой вероятностью.

[VoloCh]

Busy_Beaver в сообщении #351841 писал(а):

А как понять "каким-нибудь способом моделируя случайность"?

Это значит, что игрок кидает монету (кости) и в зависимости от результата (орел-решка) принимает решение какую монету зажимать.

[Профессор Снэйп]

Мне вот интересно... Первый игрок может всё время зажимать в кулаке двухрублёвую монету, чтоб, если что, поменьше отдавать. В реальности второй игрок быстро просечёт фишку и начнёт стабильно выигрывать. Но как эту реакцию второго игрока на результаты нескольких первых игр формализовать?

[gris]

оба игрока должны следить за статистикой ходов. то есть за относительными частотами чистых стратегий противника.
Если один из игроков детектирует отклонение противника от оптимальной стратегии, а уж тем более переход на чистую, то он соответственно изменит свою. Но так будут делать оба и в результате им от оптимальных стратегий не уйти.
Это, конечно, при честной игре и нулевой инерции стратегий. И в предположении, что оба имеют идеальный датчик случайных чисел.

[Null]

Цитата:

При $m=350$ игра уже выгодна первому игроку — например, он может зажимать двухрублёвую монету с вероятностью $3/5$, каким-нибудь способом моделируя случайность.

Если второй начнет говорить только 5, то начнет выигрывать.

Ответ по-моему такой:$m=\sqrt{10}p$