приведение матрицы к треугольному виду

[ArniLand]

Нужно найти определитель методом приведения матрицы к треугольному виду. Мне не понятно как привести матрицу к треугольному виду. Читал в учебнике "А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. Линейная алгебра в примерах и задачах", но не могу понять алгоритм приведения матрицы к треугольному виду. Решать за меня разумеется не нужно, прошу пояснить данный метод, или еще лучше скинуть ссылку на какую нибудь теорию с хорошим примером такого преобразования. Матрица выглядит следующим образом:
$\begin{vmatrix} 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \end{vmatrix}$

[maxmatem]

Вам надо путём эквивалентных преобразований:(можно строки складывать,вычитать друг из друга ,умножать строку, на константу) ,привести свою матрицу к такому виду
$\[ \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & {a_{12} } & {a_{13} } \\ 0 & 1 & {a_{23} } \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} } \right) \]$

(Оффтоп)

Матрицу обозначают круглыми скобками ,а её определитель двумя вертикальными

[Null]

К такому виду данная матрица не приводиться.

[maxmatem]

написано к трeугольному, вот я и написал как такой вид выглядит для матрицы 3 на 3.

[ArniLand]

по заданию нужно эту матрицу привести к данному виду. А нету ли конкретного алгоритма и примера?

[mkot]

maxmatem в сообщении #351606 писал(а):

Вам надо путём эквивалентных преобразований:(можно строки складывать,вычитать друг из друга ,умножать строку, на константу) ,привести свою матрицу к такому виду
$\[ \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & {a_{12} } & {a_{13} } \\ 0 & 1 & {a_{23} } \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} } \right) \]$

А вдруг матрица вырождена?

А про приведение к треугольному виду сказано точно уж в любом учебнике по алгебре, возможно это будет называться методом Гаусса.

[ArniLand]

простите, но "любой" понятие растяжимое, я уже смотрел "любой" - выше указывал названия учебника, но мне не понятно, то что в нем написано. В поисковике уже искал про метод Гаусса, но ничего существенного не нашел.

[mihailm]

Нет проблем ArniLand, давайте по шагам

Шаг 1. Вычтите из второй строки определителя первую умноженную на 7/4

Отписывайтесь

[ArniLand]

mihailm, перечитав пару раз в книги алгоритм, понял все таки суть. Выглядит не сложно. Буду для проверки отписываться.

-- Вс сен 12, 2010 18:35:49 --

В общем, решил преобразовал я данную матрицу, но треугольный вид не вышел. mihailm, лучше наверное делить на $-7/4$. Преобразованная мной матрица имеет вид $\begin{pmatrix} 1 & 5/4 & 3/2\\ 0& 1 &2 \\ 0& 0 & 0 \end{pmatrix}$

Но в задании написано найти определитель матрицы, используя 3 способа. Третий способ это приведение к треугольному виду, но в данной матрицы вид не такой. Подскажите пожалуйста, как искать определитель тогда?

[mihailm]

ArniLand в сообщении #351644 писал(а):

mihailm, перечитав пару раз в книги алгоритм, понял все таки суть. Выглядит не сложно. Буду для проверки отписываться.

-- Вс сен 12, 2010 18:35:49 --

В общем, решил преобразовал я данную матрицу, но треугольный вид не вышел. mihailm, лучше наверное делить на $-7/4$. Преобразованная мной матрица имеет вид $\begin{pmatrix} 1 & 5/4 & 3/2\\ 0& 1 &2 \\ 0& 0 & 0 \end{pmatrix}$

Но в задании написано найти определитель матрицы, используя 3 способа. Третий способ это приведение к треугольному виду, но в данной матрицы вид не такой. Подскажите пожалуйста, как искать определитель тогда?

Мда, торопитесь
В методе Гаусса можно делить (умножать) строки на числа, при вычислении определителя это лучше не делать, иначе надо кое-что помнить

-- Вс сен 12, 2010 18:47:29 --

Ну можно умножить на минус 7/4, тогда надо не вычитать а складывать

-- Вс сен 12, 2010 18:49:43 --

Если при приведении к треугольному виду появляется нулевая строка, то определитель по одному из свойств равен нулю

[gris]

Эту матрицу лучше транспонировать. Или со столбцами работать. Их тоже можно складывать
Это же не расширенная матрица системы.

[ArniLand]

mihailm, по заданию нужно было еще решить 2 способами это метод приведения к треугольному виду и метод разложения. определителя за элементами некоторой строки и столбца. В обоих случаях вышел результат 0. Получается согласно этого свойства ответ в третьем случае тоже правильный.

[mihailm]

ArniLand в сообщении #351669 писал(а):

mihailm, по заданию нужно было еще решить 2 способами это метод приведения к треугольному виду и метод разложения. определителя за элементами некоторой строки и столбца. В обоих случаях вышел результат 0. Получается согласно этого свойства ответ в третьем случае тоже правильный.

Логично что разные способы дают один ответ, иначе математику пришлось бы выкинуть)
Ответ ноль верный

[ArniLand]

Спасибо всем за помощь