Задача на построение

[dnoskov]

Задача №10.16 (Звавич, Рязановский - Алгебра 8 кл. - Задачник):
На числовой прямой отмечены точки, соответствующие числам $1$ и $\sqrt{2}$. Постройте точку, соответствующую числу 0. Используйте циркуль и линейку.

Моих мозгов не хватает чтобы вычленить отсюда единицу.
Смотрим в решение, там написано:
Строим отрезки $a=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$, $b=\sqrt{2}-1$ и $c=\frac{2a-b}{2}$. Длина отрезка $c$ равна 1.... (дальше понятно)

С $b$ всё ясно (такой отрезок с самого начала имеется), с $c$ тоже всё ясно.
Неясно с $a$.... Откуда его взять-то?

Друзья, не могу разобраться, помогите пожалуйста!

ЗЫ. Уже несколько раз сталкивался с опечатками в этом задачнике (Звавич - Алгебра 8кл.), т.е. м.б. опечатка?

Причина первой правки: указал номер задачи и задачник на всякий.
Причина второй правки: указал причину первой правки.

[ShMaxG]

Бред удален.

[Sasha2]

Ну не знаю, так сразу на вскидку, как там это $a$ построить, но вот диагональ квадрата со стороной $(\sqrt{2}-1) $построить можно легко. Отсюда и пляшите.

Господи, а че там я сразу не сообразил. Ну это a - это ведь середина данного отрезка. Все тривиально.
Уиркулем и линейкой делите отрезок с концами 1 и $\sqrt{2}$ пополам. Вот Вам и a

[mihailm]

ShMaxG в сообщении #351326 писал(а):

Это точка, расположенная между $1$ и $\sqrt{2}$

Уточню для TC - посередине

[dnoskov]

ShMaxG в сообщении #351326 писал(а):

Потом прямая проводится...

..., которая делит $\sqrt{2}-1$ пополам? Тогда получаем отрезок длины $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$, аж две штуки. Явно $\frac{\sqrt{2}-1}{2} \ne \frac{1+\sqrt{2}}{2}$, хотя координата точки и действительно $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

[ShMaxG]

Да, я думал надо именно точку такую отметить...

[dnoskov]

Sasha2 в сообщении #351327 писал(а):

... но вот диагональ квадрата со стороной $(\sqrt{2}-1) $построить можно легко. Отсюда и пляшите.

Пусть $c -$ диагональ квадрата со стороной $\sqrt{2}-1$, тогда:
$c=\sqrt{2(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2(2-2\sqrt{2}+1)}=\sqrt{4-4\sqrt{2}+2}=\sqrt{6-4\sqrt{2}}$

Куда дальше плыть неясно...

-- Сб сен 11, 2010 20:39:18 --

Вполне возможно, что в задаче опечатка. Статистика опечаток в предъидущих параграфах наводит именно на эту мысль. Просто в большинстве предъидущих случаев опечатку можно было выявить конкретно и написать верное решение или задачу.

[Null]

$\sqrt{6-4\sqrt{2}}=2-\sqrt{2}$

[dnoskov]

Null в сообщении #351346 писал(а):

$\sqrt{6-4\sqrt{2}}=2-\sqrt{2}$

О-о-о! Благодарю! Теперь всё ясно!!!

Другое дело, что свойства квадратного корня будут проходиться только через два параграфа. Но этот вопрос остаётся на совести авторов задачника.


ЗЫ. Я на самом деле сразу не заметил, что $4-4\sqrt{2}+2=2^2 -2\cdot2\sqrt{2}+\sqrt{2}^2$

ЗЗЫ. Вот и опечатка обнаружилась!!! Решение, данное в задачнике не подходит. Сообщу авторам.

[VAL]

dnoskov в сообщении #351337 писал(а):

Sasha2 в сообщении #351327 писал(а):

... но вот диагональ квадрата со стороной $(\sqrt{2}-1) $построить можно легко. Отсюда и пляшите.

Пусть $c -$ диагональ квадрата со стороной $\sqrt{2}-1$, тогда:
$c=\sqrt{2(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2(2-2\sqrt{2}+1)}=\sqrt{4-4\sqrt{2}+2}=\sqrt{6-4\sqrt{2}}$

Куда дальше плыть неясно...

Зачем все эти выкладки? Неужели сразу не ясно, что диагональ квадрата в $\sqrt 2$ раз больше стороны?