изоморфизмы, нестандартные задачи

[vester]

ИСН в сообщении #350741 писал(а):

Пользуйтесь общепринятым термином "порядок элемента в группе", и люди к Вам потянутся.

Порядок элемента g в группе G - это такое число n, что $g^n = e$.

Я же искал такие числа l, что $g^l = g$..

м, я искал (порядок элемента в группе + 1).

спасибо!

но всё равно.. что делать дальше? что ещё можно сопоставить?

[ИСН]

Я плохо понимаю, откуда у конкретно этого изоморфизма растут ноги и какой ещё возможен элегантный трюк, поэтому на данной стадии брал бы уже обе таблицы Кэли и переставлял местами строчки, покуда они (таблицы) не совпадут.

[vester]

ИСН в сообщении #350888 писал(а):

Я плохо понимаю, откуда у конкретно этого изоморфизма растут ноги и какой ещё возможен элегантный трюк, поэтому на данной стадии брал бы уже обе таблицы Кэли и переставлял местами строчки, покуда они (таблицы) не совпадут.

м.. это сделаю, спасибо. я уже сам склонился к полному перебору..

ИМХО этот изоморфизм крутится на матрицах перестановок (4x4), но как их привести к полученным классам матриц 2x2, пока не знаю

[ИСН]

Ну, не полному всё-таки. Единица переходит в единицу; элемент порядка два - в какой-то элемент порядка два...

[vester]

ИСН в сообщении #350896 писал(а):

Ну, не полному всё-таки. Единица переходит в единицу; элемент порядка два - в какой-то элемент порядка два...

да, это верно..

я составил таблицы Кэли для групп элементов с одинаковым порядком.
что-то совпадает, но есть неоднозначности.

таблицы получились неполные, так как не все произведения сохраняют порядок в группе.

я составил полные таблицы Кэли.. что-то делать с ними сложно из-за размера 24 x 24

Сейчас попробую связать чётность перестановки с определителями матриц, может что-то получится

[vester]

В итоге мне простили эту задачу, я показал таблицы Кэли, то сё...


План решения:

-с учётом порядка элементов в группе строим таблицы Кэли, отдельно для элементов каждого порядка.

-таблицы получаются неполными за счёт того, что произведение не всегда сохраняет порядок, образуются пропуски.

-организуем грамотный программный перебор(я до этого не дошёл).
(используем чётность подстановки - знак определителя матрицы, опираемся на единичные элементы).

-определяем соответствие элементов, используя полные таблицы Кэли (24x24).